Finite Group Databasebeta

← #249771

Subgroups — #249771

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3331—21no—
20#3330—21no—
21#3299—21no—
22#3298—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3278—21no—
26#3276—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3225—24no—
30#3210—21no—
31#3209—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3207—21no—
34#3206—21no—
35#3206C2211yescharacteristic
36#3201—22no—
37#3152C2211yescharacteristic
38#3147C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3046—22no—
46#3013—22no—
47#3013—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1662—24no—
53#1646—21no—
54#1646—21no—
55#1644—21no—
56#1643—21no—
57#1638—21no—
58#1635—21no—
59#1632—21no—
60#1631—21no—
61#1628—21no—
62#1625—21no—
63#1622—21no—
64#1621—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#135—22no—
85C2×#135—22no—
86#562—22no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#548—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#547—41no—
104#547—41no—
105#542—22no—
106#540—41no—
107#537—22no—
108#537—21no—
109#537—41no—
110#536—22no—
111#536D412yes—
112#533—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118#532C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122#520—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124#497—22no—
125#495—22no—
126#494—21no—
127#494—21no—
128#494D411yescharacteristic
129#493D411yescharacteristic
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492D411yescharacteristic
133#492D411yescharacteristic
134#491—22no—
135#489—22no—
136#489D414yes—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#485—21no—
149#484—22no—
150#483—22no—
151#482—21no—
152#477—21no—
153#477D411yescharacteristic
154#476—21no—
155#476—21no—
156#476D411yescharacteristic
157#475D411yescharacteristic
158#474—21no—
159#474D411yescharacteristic
160#470—22no—
161#469—41no—
162#468—22no—
163#468—41no—
164#467—22no—
165#465—22no—
166#464—24no—
167#463—24no—
168#462—24no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462D411yescharacteristic
172#461—24no—
173#461—21no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#461D411yescharacteristic
177#460—21no—
178#460D411yescharacteristic
179#459—21no—
180#459—21no—
181#459D411yescharacteristic
182#452—22no—
183#452—22no—
184#452—22no—
185#452—24no—
186#452—21no—
187#451—24no—
188#451—22no—
189#451—22no—
190#449—22no—
191#449—24no—
192#449—21no—
193#448—24no—
194#448—22no—
195#448—22no—
196C4×Q16—21no—
197C4×SD16—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×D8—21no—
200#436—21no—
201#436—21no—
202C8×D4—21no—
203C8×D4—21no—
204#433—22no—
205#431—21no—
206#431—21no—
207#431C2311yescharacteristic
208#431C2311yescharacteristic
209#424—21no—
210#423C2311yescharacteristic
211#423C2311yescharacteristic
212#419—41no—
213#417—22no—
214#417—22no—
215#417—41no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—22no—
218#408—21no—
219#408—22no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—82no—
2482−1+4—82no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C2×#41C2×D412yes—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D412yes—
263#137—82no—
264#137—82no—
265#137—84no—
266#135—82no—
267#135—82no—
268#135—84no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—22no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—41no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—41no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309#127—41no—
310#127C2×D411yescharacteristic
311#127C2×D411yescharacteristic
312#127C2×D411yescharacteristic
313#126—42no—
314#125—21no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—41no—
321#124—42no—
322#124C2×D412yes—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—42no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—42no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#121—42no—
357#121—42no—
358#121—42no—
359#121—41no—
360#121—42no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D411yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—24no—
417#103—22no—
418#103—24no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—24no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#103—41no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—24no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—42no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97C2×D412yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—44no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—82no—
467#41—84no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—88no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473#41—161no—
474#41—161no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8#12011yescharacteristic
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4#12011yescharacteristic
510C2×D4#12012yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—42no—
528Q16—82no—
529Q16—82no—
530Q16—84no—
531Q16—82no—
532SD16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—84no—
538SD16—82no—
539SD16—161no—
540D8—42no—
541D8—82no—
542D8—161no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—82no—
550M16—81no—
551M16—81no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—82no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4#12011yescharacteristic
595C4⋊C4#12011yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23#53411yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—81no—
640Q8—84no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—84no—
664D4—161no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22#240311yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4#301911yescharacteristic
749C4#301911yescharacteristic
750C4#328911yescharacteristic
751C4#328911yescharacteristic
752C4#329011yescharacteristic
753C4#329011yescharacteristic
754C2—41no—
755C2—81no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2#2388911yescharacteristic
760C2#2388911yescharacteristic
761C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61667C2semidirect
2. #60824C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18687C2semidirect
5. #18585C2semidirect
6. #18577C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9069C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#608242
#190802
#186872
#185852
#185772
#101712
#101622
#101072
#101062
#94332
#92142
#92132
#90692
#84712