Finite Group Databasebeta

← #249772

Subgroups — #249772

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3331—21no—
20#3330—21no—
21#3299—21no—
22#3298—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3278—21no—
26#3276—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3225—24no—
30#3210—21no—
31#3209—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3207—21no—
34#3206—21no—
35#3206C2211yescharacteristic
36#3201—22no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3147C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3046—22no—
46#3013—22no—
47#3013—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1647—21no—
57#1634—21no—
58#1632—21no—
59#1632—21no—
60#1631—21no—
61#1624—21no—
62#1622—21no—
63#1622—21no—
64#1621—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—41no—
85C2×#135—22no—
86C2×#135—22no—
87#562—22no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#553—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#547—21no—
104#547—41no—
105#547—41no—
106#542—22no—
107#540—41no—
108#537—22no—
109#537—21no—
110#537—41no—
111#536—22no—
112#536D412yes—
113#533—21no—
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532—21no—
117#532C2311yescharacteristic
118#532C2311yescharacteristic
119#532C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123#520—21no—
124C4×#41C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#497—22no—
129#497—22no—
130#495—22no—
131#494—21no—
132#494—21no—
133#494—21no—
134#494D411yescharacteristic
135#493D411yescharacteristic
136#492—21no—
137#492—21no—
138#492—21no—
139#492D411yescharacteristic
140#492D411yescharacteristic
141#489D414yes—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—22no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#486—21no—
149#485—21no—
150#484—22no—
151#483—22no—
152#482—21no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476—21no—
156#476—21no—
157#476D411yescharacteristic
158#475D411yescharacteristic
159#474—21no—
160#474D411yescharacteristic
161#470—22no—
162#469—41no—
163#468—22no—
164#468—41no—
165#467—22no—
166#465—22no—
167#464—24no—
168#463—24no—
169#462—24no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462D411yescharacteristic
173#461—24no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#461D411yescharacteristic
178#460—21no—
179#460D411yescharacteristic
180#459—21no—
181#459—21no—
182#459D411yescharacteristic
183#452—22no—
184#452—22no—
185#452—22no—
186#452—24no—
187#452—21no—
188#451—24no—
189#451—22no—
190#451—22no—
191#449—22no—
192#449—24no—
193#449—21no—
194#448—24no—
195#448—22no—
196#448—22no—
197C4×Q16—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×SD16—21no—
200C4×D8—21no—
201#436—21no—
202#436—21no—
203C8×D4—21no—
204C8×D4—21no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—41no—
211#424—21no—
212#423C2311yescharacteristic
213#423C2311yescharacteristic
214#417—22no—
215#417—22no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—22no—
218#408—21no—
219#408—22no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—82no—
2482−1+4—82no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C2×#41C2×D412yes—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D412yes—
263#137—82no—
264#137—82no—
265#137—82no—
266#137—82no—
267#137—84no—
268#135—82no—
269#135—82no—
270#135—84no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—42no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—41no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—41no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8C2×D412yes—
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313#127—41no—
314#127C2×D411yescharacteristic
315#127C2×D411yescharacteristic
316#127C2×D411yescharacteristic
317#126—42no—
318#125—21no—
319#125—41no—
320#125—41no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—41no—
325#124—42no—
326#124C2×D412yes—
327#123—42no—
328#123—42no—
329#123—42no—
330#123—42no—
331#123—42no—
332#123—42no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—42no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—42no—
356#121—41no—
357#121—41no—
358#121—41no—
359#121—41no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—41no—
364#121—42no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×Q8C2×D411yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4C2×D411yescharacteristic
387C4×D4C2×D411yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—42no—
407#107—41no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—42no—
411#106—41no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422#103—24no—
423#103—22no—
424#103—24no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—24no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—24no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97C2×D412yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—44no—
466#41—81no—
467#41—81no—
468#41—82no—
469#41—84no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—88no—
473#41—161no—
474#41—161no—
475#41—161no—
476#41—161no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—84no—
493C2×Q8#12011yescharacteristic
494C2×Q8#12012yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4#12011yescharacteristic
512C2×D4#12012yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—82no—
531Q16—82no—
532Q16—84no—
533Q16—82no—
534Q16—84no—
535SD16—42no—
536SD16—42no—
537SD16—82no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540SD16—84no—
541SD16—82no—
542SD16—84no—
543SD16—161no—
544D8—42no—
545D8—82no—
546D8—161no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—82no—
554M16—81no—
555M16—81no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—82no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4#12011yescharacteristic
599C4⋊C4#12011yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—42no—
621C42—41no—
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23#53411yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—82no—
643Q8—81no—
644Q8—84no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—161no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671D4—162no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22#240311yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4#301911yescharacteristic
753C4#301911yescharacteristic
754C4#328811yescharacteristic
755C4#328911yescharacteristic
756C4#329111yescharacteristic
757C4#329311yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—81no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2—161no—
763C2#2389011yescharacteristic
764C2#2389111yescharacteristic
765C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61667C2semidirect
2. #60824C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18687C2semidirect
5. #18593C2semidirect
6. #18569C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10163C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9069C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#608242
#190762
#186872
#185932
#185692
#101702
#101632
#101072
#101062
#94332
#92142
#92132
#90692
#84712