Finite Group Databasebeta

← #249773

Subgroups — #249773

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1033 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18582C212yesmaximal, complemented
6#10154C212yesmaximal, complemented
7#10106C212yesmaximal, complemented
8#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C212yesmaximal, complemented
10#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3397—22no—
16#3392—22no—
17#3372—22no—
18#3360—22no—
19#3253C2212yes—
20#3223—24no—
21#3221—22no—
22#3210—22no—
23#3209—22no—
24#3206C2212yes—
25#3152C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3141C2212yes—
28#3139C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30#3126—22no—
31#3106C2212yes—
32#3044—22no—
33#3011—22no—
34#2986C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1662—24no—
38#1637—22no—
39#1635—22no—
40#1635—22no—
41#1627—22no—
42#1625—22no—
43#1625—22no—
44#1561C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55C22×Q16—22no—
56#562—22no—
57#557—22no—
58#556—22no—
59#554—22no—
60#552—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#547—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#541—22no—
67#540—22no—
68#537—42no—
69#536—22no—
70#536—21no—
71#536D412yes—
72#533—22no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#519D412yes—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#496—22no—
84#494—22no—
85#494—21no—
86#494—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—21no—
90#491—22no—
91#491D414yes—
92#489—24no—
93#488—22no—
94#488—22no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487D412yes—
99#486—22no—
100#486D412yes—
101#482—22no—
102#479—24no—
103#477D412yes—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#476D412yes—
107#469—42no—
108#464—28no—
109#463—24no—
110#462—28no—
111#461—24no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#460—24no—
115#460D412yes—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459D412yes—
119#452—28no—
120#451—28no—
121#449—22no—
122#448—24no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125#440—24no—
126C4×SD16—24no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#431—22no—
132#431C2312yes—
133#424—21no—
134#423C2312yes—
135#419—22no—
136#417—42no—
137#416—22no—
138#408—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#343—42no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#330—22no—
147#329—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—24no—
1532−1+4—84no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165#137—84no—
166C2×Q16—28no—
167C2×Q16—24no—
168C2×Q16—84no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D412yes—
194#126—44no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#125—44no—
198#125C2×D412yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—22no—
203#123—44no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4C2×D412yes—
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—22no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#103—22no—
256#103—24no—
257#103—28no—
258#103—44no—
259#102—22no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97C2×D412yes—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—88no—
284#41—162no—
285#41—162no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#12011yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4#12011yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321Q16—88no—
322Q16—84no—
323SD16—82no—
324SD16—84no—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327D8—82no—
328D8—162no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—82no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4#12012yes—
355C4⋊C4#12014yes—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42C22×D412yes—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#53411yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386D4—22no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—164no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4D4212yes—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22#240311yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4#302112yes—
451C4#328912yes—
452C4#329012yes—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—162no—
456C2—161no—
457C2#2388912yes—
458C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61935C2semidirect
2. #60821C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18696C2semidirect
5. #18582C2semidirect
6. #10154C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #9436C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9070C2semidirect
11. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#608212
#190802
#186962
#185822
#101542
#101062
#94362
#92132
#90702
#84742