Finite Group Databasebeta

← #249774

Subgroups — #249774

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60821C211yesmaximal, characteristic
3#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18590C212yesmaximal
6#10155C212yesmaximal, complemented
7#10107C212yesmaximal, complemented
8#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C212yesmaximal, complemented
10#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3398—22no—
16#3395—22no—
17#3374—22no—
18#3364—22no—
19#3254C2212yes—
20#3223—24no—
21#3223—22no—
22#3210—22no—
23#3209—22no—
24#3209C2212yes—
25#3165C2212yes—
26#3152C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30#3127—22no—
31#3107C2212yes—
32#3044—22no—
33#3011—22no—
34#2986C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1663—24no—
38#1654—22no—
39#1651—22no—
40#1649—22no—
41#1647—22no—
42#1636—22no—
43#1626—22no—
44#1561C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1526C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55C22×Q16—22no—
56#564—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#556—22no—
62#552—42no—
63D4×Q8—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#541—22no—
67#541—22no—
68#541—42no—
69#536—22no—
70#536—21no—
71#536D412yes—
72#533—22no—
73#533C2312yes—
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#519D412yes—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#497—22no—
86#497—22no—
87#494—22no—
88#494—22no—
89#494—22no—
90#494—21no—
91#494—22no—
92#492—21no—
93#491—22no—
94#491D414yes—
95#488—22no—
96#488—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#487D412yes—
100#486D412yes—
101#485—22no—
102#479—24no—
103#477—22no—
104#475D412yes—
105#474—22no—
106#474D412yes—
107#468—42no—
108#464—24no—
109#464—28no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#462—28no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462D412yes—
116#461—22no—
117#461D412yes—
118#460—22no—
119#452—28no—
120#452—22no—
121#451—28no—
122#451—24no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125#441—24no—
126C4×Q16—24no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#431—22no—
132#431C2312yes—
133#428—42no—
134#424—21no—
135#423C2312yes—
136#419—22no—
137#416—22no—
138#408—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#343—42no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#330—22no—
147#330—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
1532−1+4—84no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163#137—84no—
164C2×Q16—28no—
165C2×Q16—24no—
166C2×Q16—24no—
167C2×Q16—24no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—84no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—42no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#126—44no—
194#126—44no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—42no—
198#125—44no—
199#125—42no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#125C2×D412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#123—44no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4C2×D412yes—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117C2×D411yescharacteristic
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—22no—
245#107—44no—
246#107—42no—
247#106—22no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—22no—
258#103—24no—
259#103—28no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—42no—
263#102—22no—
264#102—24no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97C2×D412yes—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8#12011yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4#12011yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311Q16—82no—
312Q16—84no—
313Q16—84no—
314Q16—88no—
315Q16—84no—
316SD16—82no—
317SD16—84no—
318SD16—162no—
319M16—24no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—82no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4#12014yes—
351C4⋊C4#12012yes—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42C22×D412yes—
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23#53411yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—84no—
383Q8—82no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4D4212yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22#240311yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4#302112yes—
438C4#328912yes—
439C4#329312yes—
440C2—41no—
441C2—81no—
442C2—161no—
443C2#2389112yes—
444C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61936C2semidirect
3. #19084C2semidirect
4. #18698C2semidirect
6. #10155C2semidirect
7. #10107C2semidirect
8. #9436C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9070C2semidirect
11. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619362
#608212
#190842
#186982
#185902
#101552
#101072
#94362
#92142
#90702
#84742