Finite Group Databasebeta

← #249776

Subgroups — #249776

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18582C211yesmaximal, characteristic
7#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3393—21no—
23#3369—21no—
24#3367—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3225—22no—
30#3223—24no—
31#3210—21no—
32#3210—21no—
33#3209—21no—
34#3209—21no—
35#3209C2211yescharacteristic
36#3206C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39C2×#494C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3121—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3044—22no—
47#3011—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1654—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1647—21no—
57#1638—21no—
58#1637—21no—
59#1637—21no—
60#1635—21no—
61#1628—21no—
62#1627—21no—
63#1627—21no—
64#1625—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137—22no—
83C22×Q16—22no—
84#563—22no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#552—41no—
94#552—41no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547—41no—
103#542—22no—
104#542—41no—
105#541—22no—
106#536—22no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#536D412yes—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#519D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#497—22no—
126#497—22no—
127#495—22no—
128#494—21no—
129#494—22no—
130#494—21no—
131#494—21no—
132#494—21no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#491D414yes—
136#489—22no—
137#489—22no—
138#488—22no—
139#487—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487D411yescharacteristic
146#487D411yescharacteristic
147#486—21no—
148#486D411yescharacteristic
149#486D411yescharacteristic
150#485—21no—
151#482—21no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476—21no—
156#476—21no—
157#476D411yescharacteristic
158#475—22no—
159#475D411yescharacteristic
160#474—21no—
161#474D411yescharacteristic
162#469—41no—
163#468—41no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#464—22no—
167#464—24no—
168#464—24no—
169#463—22no—
170#462—22no—
171#462—24no—
172#462—24no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462D411yescharacteristic
176#461—22no—
177#461—21no—
178#461—21no—
179#461—21no—
180#461D411yescharacteristic
181#460—21no—
182#460D411yescharacteristic
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459D411yescharacteristic
186#452—24no—
187#452—24no—
188#452—21no—
189#451—24no—
190#451—24no—
191#451—22no—
192#449—21no—
193#448—22no—
194#446—21no—
195#446—21no—
196C8×Q8—21no—
197C8×Q8—21no—
198#441—22no—
199#440—22no—
200C4×Q16—22no—
201C4×Q16—21no—
202C4×SD16—22no—
203C4×SD16—21no—
204C4×SD16—21no—
205C4×D8—21no—
206#433—22no—
207#433—22no—
208#431—21no—
209#431—21no—
210#431C2311yescharacteristic
211#431C2311yescharacteristic
212#428—41no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#419—22no—
217#417—41no—
218#416—22no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—82no—
2482−1+4—82no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260#137—82no—
261#137—82no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—82no—
269C2×Q16—82no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#127C2×D411yescharacteristic
307#126—42no—
308#126—42no—
309#126—42no—
310#126—42no—
311#125—21no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—42no—
315#125—42no—
316#125C2×D412yes—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—42no—
323#124—41no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329#123—42no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8C2×D411yescharacteristic
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—42no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117C2×D411yescharacteristic
385#117C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—42no—
397#107—41no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—42no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—42no—
427#103—41no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—42no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—22no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97C2×D412yes—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—84no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—88no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—161no—
485C2×Q8—161no—
486C2×Q8#12011yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4#12011yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511Q16—81no—
512Q16—82no—
513Q16—82no—
514Q16—84no—
515Q16—84no—
516Q16—84no—
517SD16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—84no—
522SD16—161no—
523D8—81no—
524D8—161no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—81no—
532M16—81no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12012yes—
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23#53411yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—81no—
630Q8—84no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—162no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—161no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22#240311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4#302111yescharacteristic
726C4#302111yescharacteristic
727C4#328911yescharacteristic
728C4#328911yescharacteristic
729C4#329011yescharacteristic
730C4#329311yescharacteristic
731C2—41no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2#2388911yescharacteristic
736C2#2389111yescharacteristic
737C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61934C2semidirect
2. #60821C2semidirect
3. #19081C2semidirect
4. #18697C2semidirect
5. #18590C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #10154C2semidirect
9. #10107C2semidirect
10. #10106C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9070C2semidirect
15. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619342
#608212
#190812
#186972
#185902
#185822
#101552
#101542
#101072
#101062
#94362
#92142
#92132
#90702
#84742