Finite Group Databasebeta

← #249778

Subgroups — #249778

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1099 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18566C212yesmaximal, complemented
6#10146C212yesmaximal, complemented
7#10106C212yesmaximal, complemented
8#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C212yesmaximal, complemented
10#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic, complemented
13#3509C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3397—22no—
16#3392—22no—
17#3372—22no—
18#3360—22no—
19#3253C2212yes—
20#3222—24no—
21#3221—22no—
22#3210—22no—
23#3208—22no—
24#3206C2212yescomplemented
25#3152C2211yescharacteristic
26#3151C2212yes—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30#3126—22no—
31#3106C2212yes—
32#3043—22no—
33#3009—22no—
34#2986C2211yescharacteristic, complemented
35#2922C2211yescharacteristic
36#1997C2212yescomplemented
37#1656—24no—
38#1635—22no—
39#1631—22no—
40#1629—22no—
41#1625—22no—
42#1621—22no—
43#1619—22no—
44#1561C2211yescharacteristic, complemented
45#1545C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic, complemented
47#1525C2212yescomplemented
48#1492C2212yescomplemented
49#1489C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57#562—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#554—22no—
61#552—42no—
62#550—22no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65D42—22no—
66D42—42no—
67#541—22no—
68#540—22no—
69#537—42no—
70#536D412yes—
71#535—22no—
72#535—21no—
73#533—22no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#519D412yes—
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#497—22no—
84#496—22no—
85#496—24no—
86#494—21no—
87#493—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—21no—
93#492—22no—
94#491—22no—
95#490D414yes—
96#488—22no—
97#488—22no—
98#487—22no—
99#487D412yes—
100#486—22no—
101#486D412yes—
102#482—22no—
103#479—24no—
104#477D412yes—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#476D412yes—
108#469—42no—
109#464—28no—
110#463—24no—
111#461—24no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#460—24no—
115#460—28no—
116#460D412yes—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459D412yes—
120#452—28no—
121#450—28no—
122#449—22no—
123#448—24no—
124#446—22no—
125C8×Q8—22no—
126#440—24no—
127C4×SD16—24no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#431—22no—
133#431C2312yes—
134#424—21no—
135#423C2312yes—
136#418—22no—
137#416—22no—
138#408—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#343—42no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#330—22no—
147#329—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—24no—
153H(5,𝔽2)—84no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167#137—84no—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170C2×Q16—24no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—84no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—21no—
195#127—22no—
196#127—42no—
197#127C2×D411yescharacteristic
198#127C2×D412yes—
199#127C2×D412yes—
200#126—44no—
201#125—22no—
202#125—42no—
203#125—44no—
204#125C2×D412yes—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#123—42no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#120—44no—
226#120—42no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243#117C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—22no—
249#106—22no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—22no—
260#103—24no—
261#102—22no—
262#102—24no—
263#102—28no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97C2×D412yes—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8C2×D412yes—
279C24—42no—
280C24—41no—
281#41—42no—
282#41—44no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—162no—
288#41—162no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8#12011yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—162no—
319C2×D4—162no—
320C2×D4#12011yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330Q16—84no—
331SD16—82no—
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334SD16—88no—
335SD16—84no—
336SD16—88no—
337D8—82no—
338D8—88no—
339D8—162no—
340M16—24no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—82no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4#12014yes—
363C4⋊C4#12012yes—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—44no—
377C42C22×D412yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—162no—
387C23—164no—
388C23#53411yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396D4—22no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416D4—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4D4212yes—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—322no—
457C22—324no—
458C22#240311yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4#302112yes—
468C4#328812yes—
469C4#329112yes—
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—162no—
473C2—161no—
474C2—162no—
475C2#2389012yes—
476C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61935C2semidirect
2. #60818C2semidirect
3. #19075C2semidirect
4. #18696C2semidirect
5. #18566C2semidirect
6. #10146C2semidirect
7. #10106C2semidirect
8. #9438C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9070C2semidirect
11. #8474C2semidirect
12. #3548C22semidirect
24. #3206C22semidirect
34. #2986C22semidirect
36. #1997C22semidirect
44. #1561C22semidirect
46. #1526C22semidirect
47. #1525C22semidirect
48. #1492C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#608182
#190752
#186962
#185662
#101462
#101062
#94382
#92132
#90702
#84742