Finite Group Databasebeta

← #249779

Subgroups — #249779

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18568C212yesmaximal, complemented
6#10144C212yesmaximal, complemented
7#10112C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C212yesmaximal, complemented
10#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic, complemented
14#3498C2211yescharacteristic
15#3325—22no—
16#3305—22no—
17D4×D8—22no—
18#3274—22no—
19#3254C2212yescomplemented
20#3220—24no—
21#3207—22no—
22#3205—22no—
23#3205C2212yes—
24#3199—22no—
25#3151C2211yescharacteristic
26#3151C2212yescomplemented
27C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
28#3138C2211yescharacteristic, complemented
29#3131C2211yescharacteristic
30#3106C2212yes—
31#3041—22no—
32#3008—22no—
33#3008—22no—
34#2979C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic, complemented
36#1965C2212yescomplemented
37#1655—24no—
38#1646—22no—
39#1639—22no—
40#1631—22no—
41#1630—22no—
42#1621—22no—
43#1620—22no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1545C2212yescomplemented
46#1525C2211yescharacteristic
47#1525C2212yescomplemented
48#1492C2212yescomplemented
49#1489C2212yescomplemented
50#1485C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59H(3,𝔽4)—22no—
60#559—22no—
61#555—22no—
62#555—21no—
63#550—22no—
64#550—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67D42—21no—
68D42—22no—
69D42—42no—
70#540—22no—
71#535—22no—
72#535—21no—
73#535—22no—
74#535—42no—
75#535D412yes—
76#533C2311yescharacteristic
77#532—22no—
78#532—21no—
79#532C2312yes—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#518—21no—
85C4×#41C2311yescharacteristic
86#496—24no—
87#496D414yes—
88#493—22no—
89#493—21no—
90#493—22no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#492—21no—
94#492—22no—
95#490—22no—
96#488—22no—
97#487D412yes—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486D412yes—
101#482—24no—
102#482—22no—
103#477—22no—
104#477D412yes—
105#476D412yes—
106#474—22no—
107#469—24no—
108#468—42no—
109#466—24no—
110#463—28no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#460D412yes—
114#459—28no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459D412yes—
118#449—28no—
119#449—24no—
120#449—22no—
121#447—24no—
122#447—28no—
123#447—24no—
124#447—24no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127#436—22no—
128C8×D4—22no—
129#433—22no—
130#431—22no—
131#431C2312yes—
132#424—21no—
133#423C2312yes—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138C2×#100—42no—
139#408—21no—
140#408—22no—
141C4×M16C2312yes—
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—22no—
147#331—22no—
148#329—22no—
149#329—24no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—24no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D412yes—
173AGL(1,ℤ/8)—84no—
174AGL(1,ℤ/8)—82no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176AGL(1,ℤ/8)—84no—
177AGL(1,ℤ/8)—84no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—84no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200#127—22no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—41no—
209#127C2×D412yes—
210#127C2×D412yes—
211#127C2×D411yescharacteristic
212#125—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#124—44no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#124C2×D412yes—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—22no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—24no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#120—44no—
235#120—42no—
236#120—44no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4C2×D412yes—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—22no—
260#107—42no—
261#106—22no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—24no—
269#103—42no—
270#102—24no—
271#102—28no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—42no—
278#100—84no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—22no—
282#97—22no—
283#97C2×D412yes—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—44no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—84no—
302#41—162no—
303#41—162no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8#12011yescharacteristic
307C2×Q8#12012yes—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4—162no—
345C2×D4—162no—
346C2×D4—162no—
347C2×D4#12011yescharacteristic
348C2×D4#12012yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357SD16—44no—
358SD16—84no—
359SD16—88no—
360SD16—162no—
361D8—44no—
362D8—88no—
363D8—84no—
364D8—84no—
365D8—84no—
366D8—88no—
367M16—24no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—42no—
371M16—82no—
372M16—82no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4#12012yes—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42C22×D412yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—162no—
418C23—164no—
419C23—162no—
420C23—164no—
421C23#53411yescharacteristic
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428D4—21no—
429D4—21no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454D4—164no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—322no—
501C22—322no—
502C22—324no—
503C22—324no—
504C22#240311yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#301911yescharacteristic
513C4#301911yescharacteristic
514C4#328812yes—
515C4#329212yes—
516C2—41no—
517C2—81no—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#2388612yes—
523C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61661C2semidirect
2. #60817C2semidirect
3. #19073C2semidirect
4. #18691C2semidirect
5. #18568C2semidirect
6. #10144C2semidirect
7. #10112C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9067C2semidirect
11. #8469C2semidirect
13. #3508C22semidirect
19. #3254C22semidirect
26. #3151C22semidirect
27. C2×#493C22semidirect
28. #3138C22semidirect
35. #2922C22semidirect
36. #1965C22semidirect
45. #1545C22semidirect
47. #1525C22semidirect
48. #1492C22semidirect
49. #1489C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616612
#608172
#190732
#186912
#185682
#101442
#101122
#94372
#92132
#90672
#84692