Finite Group Databasebeta

← #249780

Subgroups — #249780

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60817C211yesmaximal, characteristic
3#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18576C212yesmaximal, complemented
6#10145C212yesmaximal, complemented
7#10113C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C212yesmaximal, complemented
10#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3324—22no—
16#3304—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3278—22no—
19#3255C2212yescomplemented
20#3220—24no—
21#3208C2212yes—
22#3207—22no—
23#3205—22no—
24#3200—22no—
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3138C2211yescharacteristic
28#3138C2212yescomplemented
29#3131C2211yescharacteristic
30#3107C2212yes—
31#3041—22no—
32#3009—22no—
33#3008—22no—
34#2979C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic
36#1965C2212yes—
37#1657—24no—
38#1645—22no—
39#1642—22no—
40#1641—22no—
41#1640—22no—
42#1640—22no—
43#1640—22no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1545C2212yescomplemented
46#1526C2212yescomplemented
47#1525C2211yescharacteristic
48#1493C2212yescomplemented
49#1489C2212yes—
50#1485C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60#559—22no—
61Q82—21no—
62#556—22no—
63#550—22no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68D42—42no—
69#542—42no—
70#540—22no—
71#536—22no—
72#535—21no—
73#535—22no—
74#535D412yes—
75#533C2312yes—
76#533C2311yescharacteristic
77#532—22no—
78#532—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#518—21no—
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#496D414yes—
86#493—22no—
87#493—21no—
88#493—22no—
89#492—21no—
90#492—22no—
91#490—24no—
92#490—22no—
93#488—22no—
94#487D412yes—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486D412yes—
100#485—22no—
101#482—24no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475D412yes—
105#474D412yes—
106#470—42no—
107#468—24no—
108#465—24no—
109#463—28no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462D412yes—
113#461D412yes—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—28no—
117#452—24no—
118#452—22no—
119#450—24no—
120#450—24no—
121#449—28no—
122#448—24no—
123#447—28no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126#436—22no—
127C8×D4—22no—
128#433—22no—
129#431—22no—
130#431C2312yes—
131#424—21no—
132#423C2312yes—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—42no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138C2×#100—42no—
139#408—21no—
140#408—22no—
141C4×M16C2312yes—
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—22no—
147#331—22no—
148#330—24no—
149#329—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—22no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D412yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171#137—84no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173AGL(1,ℤ/8)—82no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—84no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127—22no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—42no—
204#127—41no—
205#127C2×D412yes—
206#127C2×D411yescharacteristic
207#126—44no—
208#125—21no—
209#125—22no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—41no—
215#124C2×D412yes—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—22no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—44no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#106—22no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—22no—
264#103—24no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—24no—
270#102—28no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—22no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#100—84no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#97C2×D412yes—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8C2×D412yes—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—44no—
295#41—82no—
296#41—84no—
297#41—162no—
298#41—162no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8#12011yescharacteristic
306C2×Q8#12012yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4#12011yescharacteristic
337C2×D4#12012yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346Q16—44no—
347Q16—162no—
348SD16—44no—
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351SD16—84no—
352D8—88no—
353D8—84no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4#12012yes—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42C22×D412yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—162no—
409C23—164no—
410C23#53411yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—21no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—162no—
421D4—21no—
422D4—21no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—322no—
483C22—322no—
484C22—324no—
485C22#240311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#301911yescharacteristic
495C4#301911yescharacteristic
496C4#328812yes—
497C4#329012yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—81no—
501C2—162no—
502C2—162no—
503C2#2388812yes—
504C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61662C2semidirect
3. #19077C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18576C2semidirect
6. #10145C2semidirect
7. #10113C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9067C2semidirect
11. #8469C2semidirect
19. #3255C22semidirect
28. #3138C22semidirect
45. #1545C22semidirect
46. #1526C22semidirect
48. #1493C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#608172
#190772
#186932
#185762
#101452
#101132
#94372
#92142
#90672
#84692