Finite Group Databasebeta

← #249783

Subgroups — #249783

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic
2#60818C211yesmaximal, characteristic
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C212yesmaximal, complemented
6#10153C212yesmaximal, complemented
7#10113C212yesmaximal, complemented
8#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C212yesmaximal, complemented
10#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8469C211yesmaximal, characteristic
12#3550C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3324—22no—
16#3304—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3278—22no—
19#3255C2212yescomplemented
20#3222—24no—
21#3210—22no—
22#3208—22no—
23#3208C2212yes—
24#3200—22no—
25#3165C2212yescomplemented
26#3152C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30#3107C2212yes—
31#3043—22no—
32#3009—22no—
33#3009—22no—
34#2979C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic
36#1965C2212yes—
37#1660—24no—
38#1653—22no—
39#1652—22no—
40#1650—22no—
41#1648—22no—
42#1645—22no—
43#1640—22no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1549C2212yescomplemented
46#1526C2212yescomplemented
47#1525C2211yescharacteristic
48#1493C2212yescomplemented
49#1489C2212yes—
50#1485C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#557—22no—
62#556—22no—
63#556—22no—
64#552—42no—
65#550—22no—
66D4×Q8—22no—
67D42—22no—
68D42—42no—
69#542—42no—
70#541—22no—
71#536—22no—
72#536—21no—
73#535—22no—
74#535D412yes—
75#533—22no—
76#533C2312yes—
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#519—21no—
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#497D414yes—
89#494—21no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—21no—
93#492—22no—
94#490—22no—
95#488—22no—
96#487D412yes—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486D412yes—
100#485—22no—
101#482—24no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475D412yes—
105#474D412yes—
106#470—42no—
107#468—24no—
108#465—24no—
109#464—28no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462D412yes—
113#461D412yes—
114#460—28no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#452—28no—
118#452—24no—
119#452—22no—
120#450—28no—
121#450—24no—
122#450—24no—
123#448—24no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126#436—22no—
127C8×D4—22no—
128#433—22no—
129#431—22no—
130#431C2312yes—
131#428—42no—
132#424—21no—
133#423C2312yes—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138C2×#100—42no—
139#408—21no—
140#408—22no—
141C4×M16C2312yes—
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#330—24no—
149#329—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—22no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C2×#41C2×D412yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D412yes—
169#137—82no—
170#137—82no—
171#137—84no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—24no—
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—84no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#127—22no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—22no—
203#127—42no—
204#127C2×D411yescharacteristic
205#126—44no—
206#126—44no—
207#125—21no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#125—44no—
211#124—22no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—41no—
215#124C2×D412yes—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—24no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#120—44no—
231#120—42no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—44no—
257#106—22no—
258#106—44no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—22no—
266#103—24no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—24no—
272#102—28no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—22no—
276#100—84no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#97C2×D412yes—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8C2×D412yes—
287C24—22no—
288C24—42no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—44no—
294#41—82no—
295#41—84no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8#12011yescharacteristic
307C2×Q8#12012yes—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—162no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4#12011yescharacteristic
329C2×D4#12012yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338Q16—44no—
339Q16—84no—
340Q16—162no—
341SD16—44no—
342SD16—88no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4#12012yes—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42C22×D412yes—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—82no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—164no—
403C23#53411yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—162no—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4D4212yes—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—44no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—322no—
471C22—324no—
472C22#240311yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#301911yescharacteristic
483C4#301911yescharacteristic
484C4#328912yes—
485C4#329112yes—
486C2—41no—
487C2—82no—
488C2—81no—
489C2—162no—
490C2#2388712yes—
491C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19078C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18592C2semidirect
6. #10153C2semidirect
7. #10113C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9067C2semidirect
19. #3255C22semidirect
25. #3165C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1526C22semidirect
48. #1493C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#608182
#190782
#186932
#185922
#101532
#101132
#94352
#92142
#90672
#84692