Finite Group Databasebeta

← #249785

Subgroups — #249785

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61932C211yesmaximal, characteristic
2#60877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3399—21no—
20#3399—21no—
21#3391—21no—
22#3391—21no—
23#3366—21no—
24#3366—21no—
25#3361—21no—
26#3361—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3241—24no—
30#3228—21no—
31#3228—21no—
32#3227—21no—
33#3226—21no—
34#3220—22no—
35#3205C2211yescharacteristic
36#3205C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3160C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#3122—22no—
44#3106C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#3081—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1965C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1654—21no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1647—21no—
57#1637—21no—
58#1636—21no—
59#1633—21no—
60#1632—21no—
61#1627—21no—
62#1626—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82#562—22no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#546—41no—
100#546—41no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#540—22no—
104#540—22no—
105#537—41no—
106#537—41no—
107#535D412yes—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#518D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501D414yes—
122#500—21no—
123#500D411yescharacteristic
124#500D411yescharacteristic
125#499—22no—
126#498—21no—
127#498D411yescharacteristic
128#498D411yescharacteristic
129#497—22no—
130#496—22no—
131#494—21no—
132#493—22no—
133#493—21no—
134#493—21no—
135#492—21no—
136#490—22no—
137#490—22no—
138#489—22no—
139#488—22no—
140#487—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#482—24no—
150#482—24no—
151#482—21no—
152#482—21no—
153#481—24no—
154#480—24no—
155#478—24no—
156#478—24no—
157#478—22no—
158#478—22no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477D411yescharacteristic
162#477D411yescharacteristic
163#476—24no—
164#476D411yescharacteristic
165#476D411yescharacteristic
166#474—24no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#468—41no—
170#468—41no—
171#463—22no—
172#463—22no—
173#461—21no—
174#461—21no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#460D411yescharacteristic
178#460D411yescharacteristic
179#459—22no—
180#459—22no—
181#459—22no—
182#459—22no—
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459—21no—
187#459D411yescharacteristic
188#459D411yescharacteristic
189#449—21no—
190#449—21no—
191#447—22no—
192#447—22no—
193#446—21no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#442—22no—
198#442—22no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201C4×D8—22no—
202C4×D8—22no—
203C4×D8—21no—
204C4×D8—21no—
205#433—22no—
206#433—22no—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—22no—
212#427—22no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#418—22no—
217#417—41no—
218C2×#102—22no—
219C2×#100—41no—
220C2×#100—41no—
221#408—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—41no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D412yes—
259#137—82no—
260#137—82no—
261C2×Q16—42no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—22no—
295#127—22no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127C2×D411yescharacteristic
301#127C2×D411yescharacteristic
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#125C2×D412yes—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#120—42no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117C2×D411yescharacteristic
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—41no—
394#107—41no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—24no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—42no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—42no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#100—82no—
435#100—82no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—22no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97C2×D412yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C24—22no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8#12011yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4#12011yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—84no—
523SD16—81no—
524SD16—81no—
525SD16—84no—
526SD16—161no—
527SD16—161no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—82no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533D8—82no—
534M16—22no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—81no—
541M16—81no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—42no—
606C42—41no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23#53411yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—162no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—161no—
662D4—161no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—322no—
727C22#240311yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4#302211yescharacteristic
742C4#302211yescharacteristic
743C4#328811yescharacteristic
744C4#328811yescharacteristic
745C4#329011yescharacteristic
746C4#329211yescharacteristic
747C2—41no—
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2#2388611yescharacteristic
753C2#2388811yescharacteristic
754C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61932C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60877C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #18583C2semidirect
6. #18567C2semidirect
7. #10168C2semidirect
8. #10160C2semidirect
9. #10112C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9213C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619322
#608772
#190762
#187012
#185832
#185672
#101682
#101602
#101122
#94342
#92132
#90682
#84722