Finite Group Databasebeta

← #249786

Subgroups — #249786

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61933C211yesmaximal, characteristic
2#60877C211yesmaximal, characteristic
3#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic
16#3556C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3400—21no—
21#3392—21no—
22#3392—21no—
23#3368—21no—
24#3368—21no—
25#3365—21no—
26#3365—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3241—24no—
30#3228—21no—
31#3228—21no—
32#3227—21no—
33#3226—21no—
34#3222—22no—
35#3208C2211yescharacteristic
36#3208C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3160C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#3123—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3107C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#3081—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1965C2211yescharacteristic
52#1663—24no—
53#1653—21no—
54#1653—21no—
55#1653—21no—
56#1651—21no—
57#1649—21no—
58#1648—21no—
59#1648—21no—
60#1648—21no—
61#1645—21no—
62#1645—21no—
63#1644—21no—
64#1643—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1526C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#564—22no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#546—41no—
99#546—41no—
100#544—22no—
101#544—21no—
102#541—22no—
103#541—41no—
104#541—41no—
105#540—22no—
106#535D412yes—
107#533—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#518D412yes—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501D414yes—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#500D411yescharacteristic
125#500D411yescharacteristic
126#499—22no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498D411yescharacteristic
130#498D411yescharacteristic
131#497—22no—
132#492—22no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#491—22no—
136#490—22no—
137#490—22no—
138#488—22no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#485—21no—
149#485—21no—
150#482—24no—
151#482—24no—
152#481—24no—
153#480—24no—
154#478—24no—
155#478—24no—
156#478—22no—
157#478—22no—
158#476—24no—
159#475—21no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475D411yescharacteristic
164#475D411yescharacteristic
165#474—24no—
166#474D411yescharacteristic
167#474D411yescharacteristic
168#470—41no—
169#470—41no—
170#464—22no—
171#464—22no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#462D411yescharacteristic
177#462D411yescharacteristic
178#461—22no—
179#461—22no—
180#461D411yescharacteristic
181#461D411yescharacteristic
182#460—22no—
183#460—22no—
184#460—21no—
185#460—21no—
186#460—21no—
187#460—21no—
188#452—21no—
189#452—21no—
190#450—22no—
191#450—22no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—21no—
196#440—22no—
197#440—22no—
198C4×Q16—21no—
199C4×Q16—21no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204#433—22no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—22no—
211#428—41no—
212#427—22no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#419—41no—
217#418—22no—
218C2×#102—22no—
219C2×#100—41no—
220C2×#100—41no—
221#408—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D412yes—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—22no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#125—41no—
313#125C2×D412yes—
314#124—22no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#120—42no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C2×D411yescharacteristic
376#117C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—24no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—42no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—24no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—42no—
396#106—41no—
397#106—41no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#100—82no—
433#100—82no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97C2×D412yes—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C24—22no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—161no—
455#41—161no—
456#41—161no—
457#41—161no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—161no—
472C2×Q8—161no—
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4#12011yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—81no—
501Q16—81no—
502Q16—161no—
503Q16—161no—
504SD16—81no—
505SD16—81no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510M16—22no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—81no—
517M16—81no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12011yescharacteristic
571C4⋊C4#12012yes—
572C4⋊C4#12012yes—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23#53411yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—82no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—162no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—322no—
695C22#240311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4#302211yescharacteristic
712C4#302211yescharacteristic
713C4#328811yescharacteristic
714C4#328911yescharacteristic
715C4#329011yescharacteristic
716C4#329111yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—162no—
720C2#2388711yescharacteristic
721C2#2388811yescharacteristic
722C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19084C2semidirect
4. #18703C2semidirect
5. #18591C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #10169C2semidirect
8. #10161C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619332
#608772
#190842
#187032
#185912
#185752
#101692
#101612
#101132
#94342
#92142
#90682
#84722