Finite Group Databasebeta

← #249787

Subgroups — #249787

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61937C211yesmaximal, characteristic
2#60877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3399—21no—
20#3397—21no—
21#3396—21no—
22#3394—21no—
23#3375—21no—
24#3373—21no—
25#3362—21no—
26#3358—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3241—24no—
30#3228—21no—
31#3228—21no—
32#3227—21no—
33#3226—21no—
34#3224—22no—
35#3208C2211yescharacteristic
36#3205C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3160C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#3118—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#3081—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1965C2211yescharacteristic
52#1660—24no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1651—21no—
56#1651—21no—
57#1650—21no—
58#1649—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1633—21no—
62#1632—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82#563—22no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#546—41no—
100#546—41no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#542—22no—
104#542—41no—
105#540—22no—
106#536—41no—
107#535D412yes—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#518D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501D414yes—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#500D411yescharacteristic
126#500D411yescharacteristic
127#499—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#498D411yescharacteristic
132#497—22no—
133#496—22no—
134#495—22no—
135#494—21no—
136#493—21no—
137#492—21no—
138#492—21no—
139#490—22no—
140#489—22no—
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—22no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#485—21no—
150#482—24no—
151#482—24no—
152#482—21no—
153#481—24no—
154#480—24no—
155#478—24no—
156#478—24no—
157#477—21no—
158#477D411yescharacteristic
159#476—24no—
160#476—22no—
161#476D411yescharacteristic
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475D411yescharacteristic
165#474—24no—
166#474—22no—
167#474—21no—
168#474D411yescharacteristic
169#470—41no—
170#468—41no—
171#464—22no—
172#463—22no—
173#463—22no—
174#463—22no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#462D411yescharacteristic
178#461—21no—
179#461D411yescharacteristic
180#460—22no—
181#460—21no—
182#460—21no—
183#460—21no—
184#460D411yescharacteristic
185#459—22no—
186#459—21no—
187#459—21no—
188#459D411yescharacteristic
189#452—21no—
190#450—22no—
191#449—21no—
192#447—22no—
193#446—21no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#442—22no—
198#440—22no—
199C4×Q16—21no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203C4×D8—22no—
204C4×D8—21no—
205#433—22no—
206#433—22no—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—22no—
212#428—41no—
213#427—22no—
214#424—21no—
215#423C2311yescharacteristic
216#423C2311yescharacteristic
217#418—22no—
218C2×#102—22no—
219C2×#100—41no—
220C2×#100—41no—
221#408—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—41no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D412yes—
257#137—82no—
258#137—82no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16—41no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—41no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127—22no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#126—42no—
303#126—42no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—42no—
308#125—41no—
309#125C2×D412yes—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315#124—42no—
316#124—41no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—42no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#120—42no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—41no—
379#117C2×D411yescharacteristic
380#117C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—42no—
394#107—41no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—24no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—42no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#100—82no—
435#100—82no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—22no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97C2×D412yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C24—22no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—161no—
459#41—161no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8#12011yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4#12011yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—81no—
513Q16—84no—
514Q16—161no—
515SD16—81no—
516SD16—81no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519SD16—84no—
520SD16—161no—
521D8—81no—
522D8—82no—
523D8—82no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—81no—
531M16—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C4⋊C4#12011yescharacteristic
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23#53411yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—162no—
633Q8—162no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—161no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—322no—
713C22#240311yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#302211yescharacteristic
729C4#302211yescharacteristic
730C4#328811yescharacteristic
731C4#328911yescharacteristic
732C4#329111yescharacteristic
733C4#329211yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2#2388611yescharacteristic
739C2#2388711yescharacteristic
740C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60877C2semidirect
3. #19078C2semidirect
4. #18702C2semidirect
5. #18591C2semidirect
6. #18567C2semidirect
7. #10168C2semidirect
8. #10161C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #10112C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619372
#608772
#190782
#187022
#185912
#185672
#101682
#101612
#101132
#101122
#94342
#92142
#92132
#90682
#84722