Finite Group Databasebeta

← #249789

Subgroups — #249789

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61664C211yesmaximal, characteristic
2#60821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18584C212yesmaximal, complemented
6#10154C212yesmaximal, complemented
7#10114C212yesmaximal, complemented
8#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C212yesmaximal, complemented
10#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic, complemented
14#3499C2211yescharacteristic
15#3329—22no—
16#3303—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3272—22no—
19#3254C2212yes—
20#3223—24no—
21#3210—22no—
22#3209—22no—
23#3206C2212yes—
24#3200—22no—
25#3152C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3141C2212yes—
28#3139C2211yescharacteristic, complemented
29#3131C2211yescharacteristic
30#3106C2212yes—
31#3044—22no—
32#3011—22no—
33#3010—22no—
34#2979C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic, complemented
36#1997C2212yescomplemented
37#1659—24no—
38#1646—22no—
39#1639—22no—
40#1638—22no—
41#1636—22no—
42#1628—22no—
43#1626—22no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1549C2212yescomplemented
46#1525C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1489C2212yescomplemented
50#1485C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×2−1+4D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#557—22no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#555—21no—
63#552—42no—
64D4×Q8—22no—
65#547—22no—
66#547—42no—
67D42—22no—
68D42—21no—
69#541—22no—
70#536—21no—
71#536—22no—
72#536D412yes—
73#535—22no—
74#535—42no—
75#533—22no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#519—21no—
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#497D414yes—
86#494—22no—
87#494—21no—
88#494—22no—
89#492—21no—
90#492—22no—
91#491—22no—
92#489—24no—
93#488—22no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#487D412yes—
98#486—22no—
99#486D412yes—
100#485—24no—
101#482—22no—
102#477—22no—
103#477D412yes—
104#476D412yes—
105#474—22no—
106#468—24no—
107#468—42no—
108#465—24no—
109#464—28no—
110#462—28no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#460D412yes—
116#459D412yes—
117#452—28no—
118#451—28no—
119#450—24no—
120#449—24no—
121#449—22no—
122#448—24no—
123#448—24no—
124C4×SD16—22no—
125C4×D8—22no—
126#436—22no—
127C8×D4—22no—
128#433—22no—
129#431—22no—
130#431C2312yes—
131#424—21no—
132#423C2312yes—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#417—42no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#408—21no—
139#408—22no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#343—42no—
144#333—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#329—22no—
149#329—24no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—24no—
1552−1+4—82no—
1562−1+4—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169#137—82no—
170#137—82no—
171AGL(1,ℤ/8)—84no—
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—24no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—84no—
182C2×D8—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201#127—42no—
202#127C2×D412yes—
203#127C2×D411yescharacteristic
204#126—44no—
205#125—21no—
206#125—42no—
207#125—44no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—44no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124C2×D412yes—
214#123—44no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—24no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C2×D412yes—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—42no—
257#106—22no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—28no—
266#103—24no—
267#103—22no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—24no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279#97—22no—
280#97C2×D412yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C24—42no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—44no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—84no—
296#41—88no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8#12011yescharacteristic
312C2×Q8#12012yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—162no—
326C2×D4—162no—
327C2×D4#12011yescharacteristic
328C2×D4#12012yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339Q16—88no—
340Q16—84no—
341SD16—44no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—162no—
346D8—44no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42C22×D412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—162no—
399C23—164no—
400C23#53411yescharacteristic
401Q8—21no—
402Q8—21no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4D4212yes—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—324no—
472C22#240311yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#301911yescharacteristic
483C4#301911yescharacteristic
484C4#328912yes—
485C4#329012yes—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2#2388912yes—
491C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61664C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60821C2semidirect
3. #19074C2semidirect
4. #18691C2semidirect
5. #18584C2semidirect
6. #10154C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9067C2semidirect
11. #8471C2semidirect
13. #3509C22semidirect
26. C2×#494C22semidirect
28. #3139C22semidirect
35. #2922C22semidirect
36. #1997C22semidirect
45. #1549C22semidirect
49. #1489C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616642
#608212
#190742
#186912
#185842
#101542
#101142
#94352
#92132
#90672
#84712