Finite Group Databasebeta

← #249790

Subgroups — #249790

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61665C211yesmaximal, characteristic
2#60821C211yesmaximal, characteristic
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C212yesmaximal, complemented
6#10155C212yesmaximal, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C212yesmaximal, complemented
10#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8471C211yesmaximal, characteristic
12#3550C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3328—22no—
16#3302—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3276—22no—
19#3255C2212yes—
20#3223—24no—
21#3210—22no—
22#3209—22no—
23#3209C2212yes—
24#3202—22no—
25#3165C2212yes—
26#3152C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30#3107C2212yes—
31#3044—22no—
32#3011—22no—
33#3011—22no—
34#2979C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1660—24no—
38#1653—22no—
39#1652—22no—
40#1650—22no—
41#1648—22no—
42#1645—22no—
43#1640—22no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1526C2212yes—
47#1525C2211yescharacteristic
48#1493C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1485C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#557—22no—
62#556—22no—
63#556—22no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—22no—
67#547—22no—
68#547—42no—
69#542—42no—
70#541—22no—
71#536—22no—
72#536—21no—
73#536—22no—
74#536D412yes—
75#533—22no—
76#533C2312yes—
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#519—21no—
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#497D414yes—
89#494—22no—
90#494—21no—
91#494—22no—
92#494—22no—
93#492—21no—
94#491—22no—
95#488—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487D412yes—
99#486D412yes—
100#485—24no—
101#485—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475D412yes—
105#474D412yes—
106#470—24no—
107#470—42no—
108#467—24no—
109#464—28no—
110#462—28no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462D412yes—
116#461D412yes—
117#452—28no—
118#452—24no—
119#452—22no—
120#451—24no—
121#451—24no—
122#451—28no—
123#451—24no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126#436—22no—
127C8×D4—22no—
128#433—22no—
129#431—22no—
130#431C2312yes—
131#428—42no—
132#424—21no—
133#423C2312yes—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#408—21no—
139#408—22no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#343—42no—
144#333—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#330—24no—
149#329—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—22no—
1552−1+4—82no—
1562−1+4—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D412yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167#137—82no—
168#137—82no—
169#137—84no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—24no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—82no—
177C2×Q16—82no—
178C2×Q16—84no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—24no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127C2×D411yescharacteristic
203#126—44no—
204#126—44no—
205#125—21no—
206#125—22no—
207#125—42no—
208#125—44no—
209#124—22no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124C2×D412yes—
214#123—44no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C2×D412yes—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—44no—
257#106—22no—
258#106—44no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—24no—
266#103—28no—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279#97—22no—
280#97C2×D412yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8C2×D412yes—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—44no—
291#41—82no—
292#41—84no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#12011yescharacteristic
313C2×Q8#12012yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4#12011yescharacteristic
319C2×D4#12012yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330Q16—44no—
331Q16—88no—
332Q16—84no—
333Q16—84no—
334Q16—84no—
335Q16—162no—
336SD16—44no—
337SD16—84no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42C22×D412yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23#53411yescharacteristic
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—42no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—84no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—162no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4D4212yes—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—44no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22#240311yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#301911yescharacteristic
469C4#301911yescharacteristic
470C4#328912yes—
471C4#329312yes—
472C2—41no—
473C2—81no—
474C2—82no—
475C2#2389112yes—
476C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19078C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18592C2semidirect
6. #10155C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616652
#608212
#190782
#186932
#185922
#101552
#101152
#94352
#92142
#90672
#84712