Finite Group Databasebeta

← #249791

Subgroups — #249791

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3331—21no—
20#3330—21no—
21#3299—21no—
22#3298—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3278—21no—
26#3276—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3221—24no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3207—21no—
32#3207—21no—
33#3206—21no—
34#3206—21no—
35#3206C2211yescharacteristic
36#3201—22no—
37#3151C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3042—22no—
46#3013—22no—
47#3010—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1656—24no—
53#1644—21no—
54#1643—21no—
55#1642—21no—
56#1642—21no—
57#1641—21no—
58#1641—21no—
59#1640—21no—
60#1640—21no—
61#1631—21no—
62#1630—21no—
63#1621—21no—
64#1620—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×#137—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C2×#135—22no—
86C22×SD16—22no—
87#562—22no—
88#559—21no—
89#559—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#547—41no—
104#546—41no—
105#546—41no—
106#540—22no—
107#540—41no—
108#537—22no—
109#537—41no—
110#536—22no—
111#536D412yes—
112#535—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532—21no—
117#532—21no—
118#532C2311yescharacteristic
119#532C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127C2311yescharacteristic
123#518—21no—
124C4×#41C2311yescharacteristic
125#496—22no—
126#496D414yes—
127#494—21no—
128#493—21no—
129#493—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#492—22no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#492—21no—
136#491—22no—
137#490—22no—
138#488—22no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#485—21no—
150#484—22no—
151#483—22no—
152#482—21no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476D411yescharacteristic
156#475—21no—
157#475—21no—
158#475D411yescharacteristic
159#474—21no—
160#474D411yescharacteristic
161#470—22no—
162#470—41no—
163#468—22no—
164#468—41no—
165#467—22no—
166#465—22no—
167#463—24no—
168#463—24no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462D411yescharacteristic
174#461—24no—
175#461—24no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#461—21no—
179#461D411yescharacteristic
180#460—21no—
181#460D411yescharacteristic
182#459D411yescharacteristic
183#452—22no—
184#452—22no—
185#452—22no—
186#452—21no—
187#451—22no—
188#451—22no—
189#449—22no—
190#449—24no—
191#449—24no—
192#449—21no—
193#448—24no—
194#448—24no—
195#448—22no—
196#448—22no—
197C4×Q16—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×SD16—21no—
200C4×D8—21no—
201#436—21no—
202#436—21no—
203C8×D4—21no—
204C8×D4—21no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#424—21no—
211#423C2311yescharacteristic
212#423C2311yescharacteristic
213#419—22no—
214#418—41no—
215#417—22no—
216#416—22no—
217C2×#103—22no—
218#408—21no—
219#408—22no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#331—21no—
228#331—21no—
229#331—21no—
230#331—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—82no—
2482−1+4—82no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C2×#41C2×D412yes—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8C2×D412yes—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265#137—84no—
266AGL(1,ℤ/8)—82no—
267AGL(1,ℤ/8)—82no—
268AGL(1,ℤ/8)—82no—
269AGL(1,ℤ/8)—82no—
270#135—84no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—41no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—41no—
284C2×SD16—82no—
285C2×SD16—82no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—24no—
288C2×D8—42no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—41no—
314#127—41no—
315#127C2×D412yes—
316#127C2×D411yescharacteristic
317#127C2×D411yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—41no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—41no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326#124C2×D412yes—
327#123—42no—
328#123—42no—
329#123—42no—
330#123—42no—
331#123—42no—
332#123—42no—
333#123—42no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—42no—
354#121—42no—
355#121—42no—
356#121—41no—
357#121—41no—
358#121—41no—
359#121—41no—
360#121—41no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#120—42no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×Q8C2×D411yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4C2×D411yescharacteristic
388C4×D4C2×D411yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—41no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—42no—
440#102—42no—
441#102—41no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97C2×D412yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459C24—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—44no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—82no—
468#41—84no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—88no—
472#41—161no—
473#41—161no—
474#41—161no—
475#41—161no—
476#41—161no—
477#41—161no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8#12011yescharacteristic
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4#12011yescharacteristic
519C2×D4#12012yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535Q16—42no—
536Q16—82no—
537Q16—82no—
538Q16—161no—
539SD16—42no—
540SD16—42no—
541SD16—84no—
542SD16—84no—
543SD16—82no—
544SD16—84no—
545SD16—82no—
546SD16—84no—
547SD16—161no—
548D8—42no—
549D8—84no—
550D8—84no—
551M16—22no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—82no—
558M16—81no—
559M16—81no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—82no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4#12011yescharacteristic
601C4⋊C4#12011yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—82no—
633C23—161no—
634C23—161no—
635C23#53411yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—44no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—81no—
651Q8—84no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—84no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—161no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—322no—
746C22#240311yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4#301911yescharacteristic
761C4#301911yescharacteristic
762C4#328811yescharacteristic
763C4#328911yescharacteristic
764C4#329011yescharacteristic
765C4#329111yescharacteristic
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—82no—
769C2—161no—
770C2—162no—
771C2#2388911yescharacteristic
772C2#2389011yescharacteristic
773C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61667C2semidirect
2. #60820C2semidirect
3. #19075C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18576C2semidirect
6. #18568C2semidirect
7. #10147C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9437C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#608202
#190752
#186922
#185762
#185682
#101472
#101462
#101152
#101142
#94372
#92142
#92132
#90672
#84712