Finite Group Databasebeta

← #249792

Subgroups — #249792

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic
2#60821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3331—21no—
20#3330—21no—
21#3299—21no—
22#3298—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3278—21no—
26#3276—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3223—24no—
30#3210—21no—
31#3210—21no—
32#3209—21no—
33#3209—21no—
34#3209C2211yescharacteristic
35#3206C2211yescharacteristic
36#3201—22no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39C2×#494C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3044—22no—
46#3013—22no—
47#3011—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1648—21no—
57#1644—21no—
58#1643—21no—
59#1642—21no—
60#1641—21no—
61#1638—21no—
62#1636—21no—
63#1628—21no—
64#1626—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#135—22no—
85C22×Q16—22no—
86#562—22no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#552—41no—
94#552—41no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#547—41no—
104#547—41no—
105#541—22no—
106#540—41no—
107#537—22no—
108#537—41no—
109#536—21no—
110#536—22no—
111#536D412yes—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533C2311yescharacteristic
115#533C2311yescharacteristic
116#532—21no—
117#532C2311yescharacteristic
118#532C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122#519—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#497D414yes—
128#494—22no—
129#494—21no—
130#494—21no—
131#494—21no—
132#494—21no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#491—22no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—21no—
146#486D411yescharacteristic
147#486D411yescharacteristic
148#485—21no—
149#484—22no—
150#483—22no—
151#482—21no—
152#477—21no—
153#477D411yescharacteristic
154#476D411yescharacteristic
155#475—21no—
156#475—21no—
157#475D411yescharacteristic
158#474—21no—
159#474D411yescharacteristic
160#470—22no—
161#470—41no—
162#468—22no—
163#468—41no—
164#467—22no—
165#465—22no—
166#464—24no—
167#464—24no—
168#462—24no—
169#462—24no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462D411yescharacteristic
175#461—21no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#461D411yescharacteristic
179#460—21no—
180#460D411yescharacteristic
181#459D411yescharacteristic
182#452—22no—
183#452—22no—
184#452—22no—
185#452—24no—
186#452—24no—
187#452—21no—
188#451—24no—
189#451—24no—
190#451—22no—
191#451—22no—
192#449—22no—
193#449—21no—
194#448—22no—
195#448—22no—
196C4×Q16—21no—
197C4×SD16—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×D8—21no—
200#436—21no—
201#436—21no—
202C8×D4—21no—
203C8×D4—21no—
204#433—22no—
205#431—21no—
206#431—21no—
207#431C2311yescharacteristic
208#431C2311yescharacteristic
209#428—41no—
210#424—21no—
211#423C2311yescharacteristic
212#423C2311yescharacteristic
213#419—22no—
214#417—22no—
215#417—41no—
216#416—22no—
217C2×#103—22no—
218#408—21no—
219#408—22no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—82no—
2482−1+4—82no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41C2×D411yescharacteristic
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C2×D412yes—
261#137—82no—
262#137—82no—
263#137—84no—
264#135—84no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—41no—
272C2×Q16—82no—
273C2×Q16—82no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—41no—
280C2×D8—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307#127—41no—
308#127C2×D411yescharacteristic
309#127C2×D411yescharacteristic
310#126—42no—
311#126—42no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#125—42no—
318#125—42no—
319#124—22no—
320#124—21no—
321#124—41no—
322#124C2×D412yes—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—42no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—42no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—42no—
355#121—42no—
356#121—42no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—42no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—42no—
401#107—41no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—42no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—42no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—42no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97C2×D412yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—44no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—82no—
465#41—84no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—88no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—84no—
488C2×Q8#12011yescharacteristic
489C2×Q8#12012yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4#12011yescharacteristic
502C2×D4#12012yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—84no—
519Q16—84no—
520Q16—82no—
521Q16—84no—
522Q16—82no—
523Q16—161no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—82no—
527SD16—84no—
528SD16—82no—
529SD16—161no—
530D8—42no—
531M16—22no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—82no—
538M16—81no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12011yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23#53411yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—81no—
636Q8—84no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#240311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4#301911yescharacteristic
734C4#301911yescharacteristic
735C4#328911yescharacteristic
736C4#328911yescharacteristic
737C4#329011yescharacteristic
738C4#329311yescharacteristic
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#2388911yescharacteristic
744C2#2389111yescharacteristic
745C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60821C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18592C2semidirect
6. #18584C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #10154C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9435C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#608212
#190762
#186922
#185922
#185842
#101552
#101542
#101152
#101142
#94352
#92142
#92132
#90672
#84712