Finite Group Databasebeta

← #249793

Subgroups — #249793

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60820C211yesmaximal, characteristic
3#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18576C212yesmaximal, complemented
6#10147C212yesmaximal, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C212yesmaximal, complemented
10#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3328—22no—
16#3302—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3276—22no—
19#3255C2212yes—
20#3221—24no—
21#3209C2212yes—
22#3207—22no—
23#3206—22no—
24#3202—22no—
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2212yes—
29#3131C2211yescharacteristic
30#3107C2212yes—
31#3042—22no—
32#3011—22no—
33#3010—22no—
34#2979C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1657—24no—
38#1645—22no—
39#1642—22no—
40#1641—22no—
41#1640—22no—
42#1640—22no—
43#1640—22no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1526C2212yes—
47#1525C2211yescharacteristic
48#1493C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1485C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60#559—22no—
61Q82—21no—
62#556—22no—
63#550—22no—
64D4×Q8—22no—
65D4×Q8—22no—
66#547—22no—
67#547—42no—
68#546—42no—
69#542—42no—
70#540—22no—
71#536—22no—
72#536—22no—
73#536D412yes—
74#535—21no—
75#533C2312yes—
76#533C2311yescharacteristic
77#532—22no—
78#532—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#518—21no—
84C4×#41C2311yescharacteristic
85#496D414yes—
86#494—22no—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#491—22no—
92#490—24no—
93#488—22no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#487D412yes—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486D412yes—
100#485—24no—
101#485—22no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475D412yes—
105#474D412yes—
106#470—24no—
107#470—42no—
108#467—24no—
109#463—28no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462D412yes—
115#461—28no—
116#461D412yes—
117#452—24no—
118#452—22no—
119#451—24no—
120#451—24no—
121#451—24no—
122#449—28no—
123#448—28no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126#436—22no—
127C8×D4—22no—
128#433—22no—
129#431—22no—
130#431C2312yes—
131#424—21no—
132#423C2312yes—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#418—42no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138#408—21no—
139#408—22no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#343—42no—
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—22no—
147#331—22no—
148#330—24no—
149#329—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—22no—
1552−1+4—82no—
1562−1+4—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169#137—84no—
170AGL(1,ℤ/8)—82no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—24no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—84no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—24no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—41no—
203#127C2×D412yes—
204#127C2×D411yescharacteristic
205#126—44no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124C2×D412yes—
214#123—44no—
215#123—42no—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—22no—
227#121—24no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C2×D412yes—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#106—22no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—24no—
264#103—28no—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—24no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279#97—22no—
280#97C2×D412yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C24—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—44no—
292#41—82no—
293#41—84no—
294#41—88no—
295#41—162no—
296#41—162no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#12011yescharacteristic
312C2×Q8#12012yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4#12011yescharacteristic
327C2×D4#12012yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338Q16—44no—
339Q16—84no—
340Q16—84no—
341Q16—162no—
342SD16—44no—
343SD16—88no—
344SD16—84no—
345D8—84no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42C22×D412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—162no—
400C23#53411yescharacteristic
401Q8—21no—
402Q8—21no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—84no—
414Q8—162no—
415D4—21no—
416D4—21no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—322no—
470C22#240311yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4#301911yescharacteristic
481C4#301911yescharacteristic
482C4#328912yes—
483C4#329012yes—
484C2—41no—
485C2—81no—
486C2—82no—
487C2—162no—
488C2#2388912yes—
489C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61665C2semidirect
3. #19077C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18576C2semidirect
6. #10147C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9067C2semidirect
11. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616652
#608202
#190772
#186932
#185762
#101472
#101152
#94372
#92142
#90672
#84712