Finite Group Databasebeta

← #249795

Subgroups — #249795

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic
2#60878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3397—21no—
20#3397—21no—
21#3392—21no—
22#3392—21no—
23#3372—21no—
24#3372—21no—
25#3360—21no—
26#3360—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3242—24no—
30#3231—21no—
31#3231—21no—
32#3230—21no—
33#3229—21no—
34#3221—22no—
35#3206C2211yescharacteristic
36#3206C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3160C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3126—22no—
44#3106C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#3082—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1654—21no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1647—21no—
57#1637—21no—
58#1636—21no—
59#1633—21no—
60#1632—21no—
61#1627—21no—
62#1626—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82#562—22no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#552—41no—
94#552—41no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#541—22no—
104#540—22no—
105#537—41no—
106#537—41no—
107#536D412yes—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#519D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501D414yes—
122#500—21no—
123#500D411yescharacteristic
124#500D411yescharacteristic
125#499—22no—
126#498—21no—
127#498D411yescharacteristic
128#498D411yescharacteristic
129#497—22no—
130#496—22no—
131#494—21no—
132#492—22no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#492—21no—
136#491—22no—
137#491—22no—
138#489—22no—
139#488—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—22no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#486—21no—
149#485—24no—
150#485—24no—
151#484—24no—
152#483—24no—
153#482—21no—
154#482—21no—
155#479—24no—
156#479—24no—
157#479—22no—
158#479—22no—
159#477—24no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#477D411yescharacteristic
163#477D411yescharacteristic
164#476D411yescharacteristic
165#476D411yescharacteristic
166#475—24no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#468—41no—
170#468—41no—
171#463—22no—
172#463—22no—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#461—21no—
179#461—21no—
180#461—21no—
181#460—22no—
182#460—22no—
183#460—21no—
184#460—21no—
185#460D411yescharacteristic
186#460D411yescharacteristic
187#459D411yescharacteristic
188#459D411yescharacteristic
189#449—21no—
190#449—21no—
191#448—22no—
192#448—22no—
193#446—21no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#440—22no—
198#440—22no—
199C4×SD16—22no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203C4×D8—21no—
204C4×D8—21no—
205#433—22no—
206#433—22no—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—22no—
212#427—22no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#419—22no—
217#417—41no—
218C2×#103—22no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255#137—82no—
256#137—82no—
257C2×Q16—42no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—22no—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—41no—
309#125C2×D412yes—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—42no—
342#121—42no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—42no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117C2×D411yescharacteristic
377#117C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—41no—
394#107—41no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—24no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—42no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—42no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97C2×D412yes—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—161no—
458#41—161no—
459#41—161no—
460#41—161no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8#12011yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4#12011yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q16—84no—
505SD16—81no—
506SD16—81no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511SD16—84no—
512SD16—161no—
513SD16—161no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—81no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4#12011yescharacteristic
572C4⋊C4#12011yescharacteristic
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23#53411yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—44no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—82no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—162no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—161no—
640D4—161no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#240311yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#302211yescharacteristic
717C4#302211yescharacteristic
718C4#328811yescharacteristic
719C4#328911yescharacteristic
720C4#329011yescharacteristic
721C4#329111yescharacteristic
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2#2388911yescharacteristic
727C2#2389011yescharacteristic
728C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60878C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #18583C2semidirect
6. #18567C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #10114C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9213C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#608782
#190762
#187012
#185832
#185672
#101702
#101622
#101142
#94342
#92132
#90682
#84742