Finite Group Databasebeta

← #249796

Subgroups — #249796

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61936C211yesmaximal, characteristic
2#60878C211yesmaximal, characteristic
3#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic
6#18575C211yesmaximal, characteristic
7#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic
13#9214C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic
16#3556C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3398—21no—
20#3398—21no—
21#3395—21no—
22#3395—21no—
23#3374—21no—
24#3374—21no—
25#3364—21no—
26#3364—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3242—24no—
30#3231—21no—
31#3231—21no—
32#3230—21no—
33#3229—21no—
34#3223—22no—
35#3209C2211yescharacteristic
36#3209C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3160C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3127—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3107C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#3082—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1663—24no—
53#1653—21no—
54#1653—21no—
55#1653—21no—
56#1651—21no—
57#1649—21no—
58#1648—21no—
59#1648—21no—
60#1648—21no—
61#1645—21no—
62#1645—21no—
63#1644—21no—
64#1643—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1526C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#564—22no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#552—41no—
97#552—41no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#544—22no—
101#544—21no—
102#541—22no—
103#541—22no—
104#541—41no—
105#541—41no—
106#536D412yes—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#519D412yes—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501D414yes—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#500D411yescharacteristic
125#500D411yescharacteristic
126#499—22no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498D411yescharacteristic
130#498D411yescharacteristic
131#497—22no—
132#494—22no—
133#494—21no—
134#494—21no—
135#491—22no—
136#491—22no—
137#491—22no—
138#488—22no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—22no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#485—24no—
149#485—24no—
150#485—21no—
151#485—21no—
152#484—24no—
153#483—24no—
154#479—24no—
155#479—24no—
156#479—22no—
157#479—22no—
158#477—24no—
159#475—24no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475D411yescharacteristic
165#475D411yescharacteristic
166#474D411yescharacteristic
167#474D411yescharacteristic
168#470—41no—
169#470—41no—
170#464—22no—
171#464—22no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#462—22no—
175#462—22no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462D411yescharacteristic
185#462D411yescharacteristic
186#461D411yescharacteristic
187#461D411yescharacteristic
188#452—21no—
189#452—21no—
190#451—22no—
191#451—22no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—21no—
196#441—22no—
197#441—22no—
198C4×Q16—22no—
199C4×Q16—22no—
200C4×Q16—21no—
201C4×Q16—21no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204#433—22no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—22no—
211#428—41no—
212#427—22no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#419—22no—
217#419—41no—
218C2×#103—22no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8C2×D412yes—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#126—42no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—41no—
315#125C2×D412yes—
316#124—22no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—42no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375#117C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—24no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—42no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—24no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—42no—
396#106—41no—
397#106—41no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—42no—
425#103—42no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436#97—22no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97C2×D412yes—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C2×D411yescharacteristic
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449#41—41no—
450#41—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—161no—
469C2×Q8—161no—
470C2×Q8#12011yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4#12011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—81no—
483Q16—81no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488Q16—161no—
489Q16—161no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—81no—
499M16—81no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12012yes—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C23—21no—
590C23#53411yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—44no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—162no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—42no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22#240311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4#302211yescharacteristic
687C4#302211yescharacteristic
688C4#328911yescharacteristic
689C4#328911yescharacteristic
690C4#329011yescharacteristic
691C4#329311yescharacteristic
692C2—41no—
693C2—81no—
694C2#2388911yescharacteristic
695C2#2389111yescharacteristic
696C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19084C2semidirect
4. #18703C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10163C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #9434C2semidirect
14. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619362
#608782
#190842
#187032
#185912
#185752
#101712
#101632
#101152
#94342
#92142
#90682
#84742