Finite Group Databasebeta

← #249797

Subgroups — #249797

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61934C211yesmaximal, characteristic
2#60878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic
6#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3393—21no—
23#3369—21no—
24#3367—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3242—24no—
30#3231—21no—
31#3231—21no—
32#3230—21no—
33#3229—21no—
34#3225—22no—
35#3209C2211yescharacteristic
36#3206C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3160C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3121—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#3082—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1652—21no—
54#1651—21no—
55#1650—21no—
56#1649—21no—
57#1645—21no—
58#1645—21no—
59#1644—21no—
60#1643—21no—
61#1637—21no—
62#1636—21no—
63#1627—21no—
64#1626—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#563—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#544—22no—
101#544—21no—
102#542—22no—
103#542—41no—
104#541—22no—
105#536—41no—
106#536D412yes—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#519D412yes—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501D414yes—
121#500—21no—
122#500D411yescharacteristic
123#500D411yescharacteristic
124#499—22no—
125#498—21no—
126#498D411yescharacteristic
127#498D411yescharacteristic
128#497—22no—
129#495—22no—
130#494—21no—
131#492—21no—
132#491—22no—
133#491—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#486—21no—
148#485—24no—
149#485—24no—
150#485—21no—
151#484—24no—
152#483—24no—
153#482—21no—
154#479—24no—
155#479—24no—
156#477—24no—
157#477—22no—
158#477—21no—
159#477D411yescharacteristic
160#476D411yescharacteristic
161#475—24no—
162#475—22no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475D411yescharacteristic
166#474—21no—
167#474D411yescharacteristic
168#470—41no—
169#468—41no—
170#464—22no—
171#464—22no—
172#464—22no—
173#463—22no—
174#462—22no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#462D411yescharacteristic
180#461—22no—
181#461—21no—
182#461—21no—
183#461—21no—
184#461D411yescharacteristic
185#460—21no—
186#460D411yescharacteristic
187#459D411yescharacteristic
188#452—21no—
189#451—22no—
190#449—21no—
191#448—22no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—21no—
196#441—22no—
197#440—22no—
198C4×Q16—22no—
199C4×Q16—21no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203C4×D8—21no—
204#433—22no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—22no—
211#427—22no—
212#424—21no—
213#423C2311yescharacteristic
214#423C2311yescharacteristic
215#419—22no—
216#419—41no—
217#417—41no—
218C2×#103—22no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—41no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—41no—
262C2×D8—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—42no—
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#125C2×D412yes—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—42no—
312#124—41no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—42no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—42no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375#117C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—24no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—41no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—24no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—42no—
431#102—41no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436#97—22no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97C2×D412yes—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C2×D411yescharacteristic
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—161no—
471C2×Q8—161no—
472C2×Q8—161no—
473C2×Q8—161no—
474C2×Q8#12011yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4#12011yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—81no—
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495Q16—161no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—161no—
501D8—81no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—81no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C4⋊C4#12011yescharacteristic
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23#53411yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—44no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—162no—
618Q8—162no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—161no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#240311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4#302211yescharacteristic
700C4#302211yescharacteristic
701C4#328911yescharacteristic
702C4#328911yescharacteristic
703C4#329011yescharacteristic
704C4#329011yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—161no—
708C2#2388911yescharacteristic
709C2#2388911yescharacteristic
710C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60878C2semidirect
3. #19081C2semidirect
4. #18702C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9214C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619342
#608782
#190812
#187022
#185832
#185752
#101712
#101622
#101152
#101142
#94342
#92142
#92132
#90682
#84742