Finite Group Databasebeta

← #249798

Subgroups — #249798

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61934C211yesmaximal, characteristic
2#60878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic
7#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3393—21no—
23#3369—21no—
24#3367—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3242—24no—
30#3231—21no—
31#3231—21no—
32#3230—21no—
33#3229—21no—
34#3225—22no—
35#3209C2211yescharacteristic
36#3206C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3160C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3121—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#3082—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1660—24no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1651—21no—
56#1651—21no—
57#1650—21no—
58#1649—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1633—21no—
62#1632—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82#563—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#552—41no—
96#552—41no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—41no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#542—22no—
104#542—41no—
105#541—22no—
106#536—41no—
107#536D412yes—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#519D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501D414yes—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#500D411yescharacteristic
126#500D411yescharacteristic
127#499—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#498D411yescharacteristic
132#497—22no—
133#497—22no—
134#495—22no—
135#494—21no—
136#494—21no—
137#492—21no—
138#492—21no—
139#491—22no—
140#489—22no—
141#487—22no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—22no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#487—21no—
149#485—24no—
150#485—24no—
151#485—21no—
152#484—24no—
153#483—24no—
154#482—21no—
155#479—24no—
156#479—24no—
157#477—24no—
158#477—22no—
159#477—21no—
160#477D411yescharacteristic
161#476D411yescharacteristic
162#475—24no—
163#475—22no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475D411yescharacteristic
167#474—21no—
168#474D411yescharacteristic
169#470—41no—
170#468—41no—
171#464—22no—
172#464—22no—
173#464—22no—
174#463—22no—
175#462—22no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462D411yescharacteristic
181#461—22no—
182#461—21no—
183#461—21no—
184#461—21no—
185#461D411yescharacteristic
186#460—21no—
187#460D411yescharacteristic
188#459D411yescharacteristic
189#452—21no—
190#451—22no—
191#449—21no—
192#448—22no—
193#446—21no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#441—22no—
198#440—22no—
199C4×Q16—22no—
200C4×Q16—21no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204C4×D8—21no—
205#433—22no—
206#433—22no—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—22no—
212#428—41no—
213#427—22no—
214#424—21no—
215#423C2311yescharacteristic
216#423C2311yescharacteristic
217#419—22no—
218C2×#103—22no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253#137—82no—
254#137—82no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#126—42no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—41no—
311#125C2×D412yes—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—42no—
316#124—41no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—42no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—42no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117C2×D411yescharacteristic
379#117C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—42no—
394#107—41no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—24no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—42no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97C2×D412yes—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—161no—
473C2×Q8—161no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4#12011yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—81no—
495Q16—82no—
496Q16—82no—
497Q16—84no—
498Q16—161no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—84no—
504SD16—161no—
505D8—81no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—81no—
513M16—81no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23#53411yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—44no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—162no—
622Q8—162no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—81no—
631D4—161no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#240311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4#302211yescharacteristic
704C4#302211yescharacteristic
705C4#328811yescharacteristic
706C4#328911yescharacteristic
707C4#329111yescharacteristic
708C4#329311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—161no—
712C2#2389011yescharacteristic
713C2#2389111yescharacteristic
714C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60878C2semidirect
3. #19078C2semidirect
4. #18702C2semidirect
5. #18591C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10163C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9214C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619342
#608782
#190782
#187022
#185912
#185672
#101702
#101632
#101152
#101142
#94342
#92142
#92132
#90682
#84742