Finite Group Databasebeta

← #249799

Subgroups — #249799

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18814C212yesmaximal, complemented
5#18714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10128C212yesmaximal, complemented
7#10120C212yesmaximal, complemented
8#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9311C212yesmaximal, complemented
10#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—21no—
13C2×#576—21no—
14#3549C2211yescharacteristic, complemented
15#3500C2211yescharacteristic
16#3498C2211yescharacteristic, complemented
17#3321—22no—
18#3319—22no—
19#3265—22no—
20#3264—22no—
21#3214C2212yescomplemented
22#3213C2212yescomplemented
23#3205C2212yescomplemented
24#3200—21no—
25#3199—21no—
26#3155—22no—
27#3155—21no—
28#3154—22no—
29#3154—21no—
30#3153—21no—
31#3153C2211yescharacteristic, complemented
32#3151—21no—
33#3151C2211yescharacteristic
34#3150—21no—
35#3150C2211yescharacteristic
36C2×#496—21no—
37C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
38#3115C2212yes—
39#3010—21no—
40#3008—21no—
41#2980C2211yescharacteristic, complemented
42#2875C2211yescharacteristic, complemented
43#1659—21no—
44#1659—21no—
45#1655—21no—
46#1655—21no—
47#1642—22no—
48#1639—22no—
49#1624—22no—
50#1621—22no—
51#1619—22no—
52#1619—22no—
53#1555C2212yescomplemented
54#1543C2211yescharacteristic, complemented
55#1536C2211yescharacteristic, complemented
56#1530C2212yescomplemented
57#1496C2212yescomplemented
58#1488C2212yescomplemented
59#1484C2212yescomplemented
60#1469C2212yescomplemented
61#1302C2212yescomplemented
62#1291C2212yescomplemented
63C2×2−1+4D411yescharacteristic
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
66#577—44no—
67#577—44no—
68#576—44no—
69#576—44no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—22no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8—22no—
88C22×D8—21no—
89C22×D8—21no—
90C2×#131—21no—
91H(3,𝔽4)—21no—
92H(3,𝔽4)—21no—
93#555—22no—
94#555—21no—
95#550—22no—
96#548—22no—
97#546—22no—
98#546—42no—
99D42—22no—
100D42—21no—
101D42—22no—
102D42—42no—
103#536—21no—
104#536D411yescharacteristic
105#535—21no—
106#535—21no—
107#535—22no—
108#535—21no—
109#535—21no—
110#535—42no—
111#535D411yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2312yes—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×#127—21no—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#124—21no—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#497—22no—
123#497—21no—
124#497—21no—
125#497D411yescharacteristic
126#497D411yescharacteristic
127#496—22no—
128#496—22no—
129#496—22no—
130#496—21no—
131#496—22no—
132#496—21no—
133#496—22no—
134#496—22no—
135#496—21no—
136#496—21no—
137#496—21no—
138#496—21no—
139#496D411yescharacteristic
140#496D411yescharacteristic
141#495—22no—
142#495—22no—
143#495—22no—
144#493—22no—
145#493—22no—
146#493D412yes—
147#492—22no—
148#492D412yes—
149#489—22no—
150#489—22no—
151#486—22no—
152#485—22no—
153#482—22no—
154#482—22no—
155#475D412yes—
156#474D412yes—
157#469—22no—
158#468—22no—
159#466—22no—
160#465—22no—
161#463—22no—
162#463—22no—
163#461—22no—
164#460D412yes—
165#459—22no—
166#459—24no—
167#459D412yes—
168#450—22no—
169#449—22no—
170#449—22no—
171#449—22no—
172#449—42no—
173#448—22no—
174#448—22no—
175#447—22no—
176#447—22no—
177#447—22no—
178#447—42no—
179#442—22no—
180#440—22no—
181#435—22no—
182#435—22no—
183#432C2312yes—
184#432C2312yes—
185#431C2312yes—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#416—21no—
189#416—21no—
190#408—21no—
191#408—21no—
192#405—21no—
193#405—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×#97—21no—
197C2×#97C2311yescharacteristic
198#333—21no—
199#331—21no—
200#331—22no—
201#331—22no—
202#329—21no—
203#329—21no—
204#329—22no—
205#329—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—24no—
211#323—42no—
2122−1+4—42no—
2132−1+4—42no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—42no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248#137—42no—
249#137—42no—
250#137—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—48no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—82no—
261AGL(1,ℤ/8)—82no—
262#135—42no—
263#135—42no—
264#135—48no—
265#135—42no—
266#135—42no—
267#135—48no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—48no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—82no—
289C2×D8—22no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—22no—
294C2×D8—22no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—22no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—42no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—48no—
302C2×D8—44no—
303C2×D8—42no—
304C2×D8—82no—
305#131—24no—
306#131—24no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Q8C2×D412yes—
318C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
319#127—22no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—22no—
323#127—42no—
324#127—41no—
325#127—41no—
326#127C2×D411yescharacteristic
327#127C2×D412yes—
328#127C2×D412yes—
329#127C2×D411yescharacteristic
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—22no—
336#124—21no—
337#124—22no—
338#124—42no—
339#124—42no—
340#124—42no—
341#124—41no—
342#124—41no—
343#124C2×D411yescharacteristic
344#124C2×D411yescharacteristic
345#123—42no—
346#123—41no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—42no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—42no—
357#121—42no—
358#121—44no—
359#121—42no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#120—41no—
364#120—44no—
365#120—42no—
366#120—42no—
367#120—42no—
368#120—42no—
369#120—41no—
370#120—41no—
371#120—41no—
372#120—41no—
373C4×Q8C2×D412yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4C2×D412yes—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—42no—
386#117C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—44no—
407#102—42no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C2×D411yescharacteristic
419#97C2×D411yescharacteristic
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8C2×D412yes—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24—42no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447#41—84no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—162no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8#12011yescharacteristic
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12011yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—162no—
513C2×D4—162no—
514C2×D4—162no—
515C2×D4—164no—
516C2×D4#12011yescharacteristic
517C2×D4#12011yescharacteristic
518C2×D4#12011yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532Q16—42no—
533Q16—42no—
534Q16—44no—
535SD16—42no—
536SD16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—44no—
540SD16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543SD16—44no—
544SD16—44no—
545SD16—44no—
546SD16—82no—
547SD16—82no—
548SD16—162no—
549D8—42no—
550D8—44no—
551D8—44no—
552D8—44no—
553D8—44no—
554D8—42no—
555D8—44no—
556D8—44no—
557D8—82no—
558D8—82no—
559D8—164no—
560D8—162no—
561M16—28no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—81no—
565M16—81no—
566C2×C8—28no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—81no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—84no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—164no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23#53411yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639Q8#45312yes—
640D4—24no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—162no—
673D4—161no—
674D4—161no—
675D4—164no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679D4#45312yes—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4D4212yes—
708C8—22no—
709C8—22no—
710C8—24no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—82no—
714C8—82no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—322no—
733C22—321no—
734C22—321no—
735C22—321no—
736C22—324no—
737C22—322no—
738C22—322no—
739C22#240311yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4C2×#45311yescharacteristic
751C4C2×#45311yescharacteristic
752C2—41no—
753C2—42no—
754C2—81no—
755C2—81no—
756C2—161no—
757C2—162no—
758C2—161no—
759C2—162no—
760C2#2389212yes—
761C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61673C2semidirect
2. #60650C2semidirect
3. #19052C2semidirect
4. #18814C2semidirect
5. #18714C2semidirect
6. #10128C2semidirect
7. #10120C2semidirect
8. #9423C2semidirect
9. #9311C2semidirect
10. #9007C2semidirect
11. #8475C2semidirect
14. #3549C22semidirect
16. #3498C22semidirect
21. #3214C22semidirect
22. #3213C22semidirect
23. #3205C22semidirect
31. #3153C22semidirect
37. C2×#496C22semidirect
41. #2980C22semidirect
42. #2875C22semidirect
53. #1555C22semidirect
54. #1543C22semidirect
55. #1536C22semidirect
56. #1530C22semidirect
57. #1496C22semidirect
58. #1488C22semidirect
59. #1484C22semidirect
60. #1469C22semidirect
61. #1302C22semidirect
62. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#606502
#190522
#188142
#187142
#101282
#101202
#94232
#93112
#90072
#84752