Group #2498 — subgroups

Subgroups — #2498

Order 128.

273 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#386	C₂	1	2	yes	maximal
10	#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#123	—	2	4	no	—
16	#117	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂³	—	2	2	no	—
69	C₂³	—	2	1	no	—
70	C₂³	—	2	1	no	—
71	C₂³	—	2	1	no	—
72	C₂³	—	2	2	no	—
73	C₂³	—	2	2	no	—
74	C₂³	—	2	1	no	—
75	C₂³	—	2	1	no	—
76	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³	#41	1	4	yes	—
78	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	2	4	no	—
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	—	4	1	no	—
111	C₂²	—	4	1	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	4	2	no	—
114	C₂²	#123	1	4	yes	—
115	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	4	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	4	1	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	4	1	no	—
128	C₄	—	4	2	no	—
129	C₂	—	2	4	no	—
130	C₂	—	8	1	no	—
131	C₂	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#532	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#551	1	2	yes	—
135	C₂	#552	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#123

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#400

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#398

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#397

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#388

C₂

yes

maximal, complemented

#387

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal

#380

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

#123

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄

#41

yes

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#123

yes

—

115

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂²

C₂×#41

yes

—

117

C₂²

C₂×#41

yes

—

118

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

119

C₂²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

C₂×#123

yes

characteristic

132

C₂

#532

yes

characteristic

133

C₂

#537

yes

characteristic

134

C₂

#551

yes

—

135

C₂

#552

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117	C₂	semidirect
3. #400	C₂	semidirect
4. #399	C₂	semidirect
5. #398	C₂	semidirect
6. #397	C₂	semidirect
7. #388	C₂	semidirect
8. #387	C₂	semidirect
10. #380	C₂	semidirect
11. C₂×#95	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#117

C₂

semidirect

3. #400

C₂

semidirect

4. #399

C₂

semidirect

5. #398

C₂

semidirect

6. #397

C₂

semidirect

7. #388

C₂

semidirect

8. #387

C₂

semidirect

10. #380

C₂

semidirect

11. C₂×#95

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#123	2
C₂×#117	2
#400	2
#399	2
#398	2
#397	2
#388	2
#387	2
#386	2
#380	2
C₂×#95	2

subgroup

index

C₂×#95

Subgroups — #2498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups