Finite Group Databasebeta

← #249800

Subgroups — #249800

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60650C211yesmaximal, characteristic
3#19054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18815C212yesmaximal, complemented
5#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10129C212yesmaximal, complemented
7#10121C212yesmaximal, complemented
8#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9312C212yesmaximal, complemented
10#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—21no—
13C2×#576—21no—
14#3550C2211yescharacteristic, complemented
15#3500C2211yescharacteristic
16#3498C2211yescharacteristic
17#3313—22no—
18#3311—22no—
19#3270—22no—
20#3266—22no—
21#3235C2212yescomplemented
22#3215C2212yescomplemented
23#3208C2212yescomplemented
24#3202—21no—
25#3200—21no—
26#3155—22no—
27#3155—21no—
28#3154—22no—
29#3154—21no—
30#3153—21no—
31#3153C2211yescharacteristic
32#3151—21no—
33#3151C2211yescharacteristic
34#3150—21no—
35#3150C2211yescharacteristic
36C2×#496—21no—
37C2×#496C2211yescharacteristic
38#3116C2212yes—
39#3011—21no—
40#3009—21no—
41#2980C2211yescharacteristic, complemented
42#2875C2211yescharacteristic
43#1660—21no—
44#1660—21no—
45#1657—21no—
46#1657—21no—
47#1641—22no—
48#1639—22no—
49#1631—22no—
50#1629—22no—
51#1623—22no—
52#1620—22no—
53#1555C2212yescomplemented
54#1543C2211yescharacteristic, complemented
55#1536C2211yescharacteristic, complemented
56#1531C2212yescomplemented
57#1496C2212yescomplemented
58#1488C2212yes—
59#1485C2212yescomplemented
60#1469C2212yescomplemented
61#1302C2212yescomplemented
62#1291C2212yescomplemented
63C2×2−1+4D411yescharacteristic
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
66#577—44no—
67#577—44no—
68#576—44no—
69#576—44no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—22no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×Q16—21no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—21no—
88C22×D8—22no—
89C22×D8—21no—
90C2×#131—21no—
91#563—21no—
92#563—21no—
93#559—21no—
94Q82—21no—
95#556—22no—
96#550—22no—
97D4×Q8—22no—
98#548—22no—
99#546—22no—
100#546—42no—
101D42—22no—
102D42—42no—
103#542—42no—
104#536—21no—
105#536—21no—
106#536—21no—
107#536D411yescharacteristic
108#535—22no—
109#535—21no—
110#535—21no—
111#535D411yescharacteristic
112#533C2312yes—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×#127—21no—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#124—21no—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#497—22no—
124#497—21no—
125#497—21no—
126#497—22no—
127#497D411yescharacteristic
128#497D411yescharacteristic
129#496—22no—
130#496—22no—
131#496—22no—
132#496—21no—
133#496—22no—
134#496—21no—
135#496—21no—
136#496—21no—
137#496—21no—
138#496—21no—
139#496D411yescharacteristic
140#496D411yescharacteristic
141#495—22no—
142#495—22no—
143#495—22no—
144#493—22no—
145#493D412yes—
146#492—22no—
147#492—22no—
148#492D412yes—
149#490—22no—
150#489—22no—
151#486—22no—
152#485—22no—
153#485—22no—
154#482—22no—
155#482—42no—
156#477D412yes—
157#476—22no—
158#476D412yes—
159#474—22no—
160#470—22no—
161#468—22no—
162#467—22no—
163#465—22no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#462D412yes—
167#461D412yes—
168#460—24no—
169#452—22no—
170#452—22no—
171#452—22no—
172#451—22no—
173#451—22no—
174#451—22no—
175#450—22no—
176#450—22no—
177#450—42no—
178#448—22no—
179#441—22no—
180#440—22no—
181#435—22no—
182#435—22no—
183#432C2312yes—
184#432C2312yes—
185#431C2312yes—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#416—21no—
189#416—21no—
190#408—21no—
191#408—21no—
192#405—21no—
193#405—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×#97—21no—
197C2×#97C2311yescharacteristic
198#333—21no—
199#331—21no—
200#331—22no—
201#331—22no—
202#330—22no—
203#330—22no—
204#329—21no—
205#329—21no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211#323—42no—
2122−1+4—42no—
2132−1+4—42no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—42no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246#137—42no—
247#137—42no—
248#137—48no—
249#137—82no—
250#137—82no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—48no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260#135—42no—
261#135—42no—
262#135—48no—
263#135—42no—
264#135—42no—
265#135—48no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—82no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—48no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—82no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—22no—
293C2×D8—22no—
294C2×D8—21no—
295C2×D8—22no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—42no—
299C2×D8—42no—
300C2×D8—48no—
301#131—24no—
302#131—24no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—41no—
314C4⋊Q8—41no—
315C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Q8C2×D412yes—
317C4⋊Q8C2×D412yes—
318C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
319#127—22no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—22no—
323#127—42no—
324#127C2×D411yescharacteristic
325#127C2×D412yes—
326#127C2×D411yescharacteristic
327#126—42no—
328#126—42no—
329#125—22no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—21no—
335#124—22no—
336#124—21no—
337#124—42no—
338#124—42no—
339#124—41no—
340#124—41no—
341#124C2×D411yescharacteristic
342#124C2×D411yescharacteristic
343#123—42no—
344#123—41no—
345#123—41no—
346#123—41no—
347#123—41no—
348#123—41no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—42no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—42no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362#121—44no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#120—41no—
366#120—44no—
367#120—42no—
368#120—42no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—42no—
372C4×Q8C2×D412yes—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4C2×D412yes—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—42no—
391#106—22no—
392#106—42no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—44no—
406#102—42no—
407#102—42no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C2×D411yescharacteristic
419#97C2×D411yescharacteristic
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8C2×D412yes—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24—42no—
426C24—41no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—81no—
445#41—84no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8#12011yescharacteristic
466C2×Q8#12011yescharacteristic
467C2×Q8#12011yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—162no—
505C2×D4—164no—
506C2×D4#12011yescharacteristic
507C2×D4#12011yescharacteristic
508C2×D4#12011yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523Q16—42no—
524Q16—42no—
525Q16—44no—
526Q16—44no—
527Q16—82no—
528Q16—82no—
529SD16—42no—
530SD16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—44no—
533SD16—44no—
534SD16—42no—
535SD16—42no—
536SD16—42no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—44no—
540SD16—82no—
541SD16—82no—
542SD16—164no—
543D8—42no—
544D8—44no—
545D8—44no—
546D8—44no—
547D8—44no—
548D8—42no—
549D8—44no—
550M16—28no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—81no—
554M16—81no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—42no—
600C42C22×D412yes—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—84no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—164no—
618C23#53411yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—161no—
632Q8—161no—
633Q8#45312yes—
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—162no—
661D4—164no—
662D4#45312yes—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C8—22no—
694C8—22no—
695C8—24no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—82no—
699C8—82no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—322no—
715C22—321no—
716C22—321no—
717C22—321no—
718C22—324no—
719C22#240311yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4C2×#45311yescharacteristic
732C4C2×#45311yescharacteristic
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2—161no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2#2389412yes—
741C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60650C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61674C2semidirect
3. #19054C2semidirect
4. #18815C2semidirect
5. #18718C2semidirect
6. #10129C2semidirect
7. #10121C2semidirect
8. #9423C2semidirect
9. #9312C2semidirect
10. #9007C2semidirect
11. #8475C2semidirect
14. #3550C22semidirect
21. #3235C22semidirect
22. #3215C22semidirect
23. #3208C22semidirect
41. #2980C22semidirect
53. #1555C22semidirect
54. #1543C22semidirect
55. #1536C22semidirect
56. #1531C22semidirect
57. #1496C22semidirect
59. #1485C22semidirect
60. #1469C22semidirect
61. #1302C22semidirect
62. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#606502
#190542
#188152
#187182
#101292
#101212
#94232
#93122
#90072
#84752