Finite Group Databasebeta

← #249803

Subgroups — #249803

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60651C211yesmaximal, characteristic
3#19054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18827C212yesmaximal, complemented
5#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10133C212yesmaximal, complemented
7#10121C212yesmaximal, complemented
8#9421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9312C212yesmaximal, complemented
10#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—21no—
13C2×#577—21no—
14#3550C2211yescharacteristic
15#3500C2211yescharacteristic
16#3499C2211yescharacteristic
17#3313—22no—
18#3311—22no—
19#3270—22no—
20#3266—22no—
21#3235C2212yescomplemented
22#3230C2212yescomplemented
23#3215C2212yes—
24#3202—21no—
25#3200—21no—
26#3156—22no—
27#3156—21no—
28#3154—22no—
29#3154—21no—
30#3153—21no—
31#3153C2211yescharacteristic
32#3152—21no—
33#3152C2211yescharacteristic
34#3150—21no—
35#3150C2211yescharacteristic
36C2×#497—21no—
37C2×#497C2211yescharacteristic
38#3116C2212yes—
39#3011—21no—
40#3009—21no—
41#2980C2211yescharacteristic
42#2875C2211yescharacteristic
43#1660—21no—
44#1660—21no—
45#1657—21no—
46#1657—21no—
47#1649—22no—
48#1647—22no—
49#1637—22no—
50#1635—22no—
51#1633—22no—
52#1630—22no—
53#1556C2212yescomplemented
54#1543C2211yescharacteristic
55#1536C2211yescharacteristic
56#1531C2212yescomplemented
57#1496C2212yescomplemented
58#1488C2212yes—
59#1485C2212yescomplemented
60#1469C2212yes—
61#1302C2212yescomplemented
62#1291C2212yescomplemented
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4D411yescharacteristic
65C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
66#578—44no—
67#578—44no—
68#577—44no—
69#577—44no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—22no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×Q16—22no—
85C22×Q16—21no—
86C22×Q16—21no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—21no—
89C22×SD16—21no—
90C2×#131—21no—
91#563—21no—
92#563—21no—
93#559—21no—
94Q82—21no—
95#556—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—22no—
98#548—22no—
99#547—22no—
100#547—42no—
101#546—22no—
102#546—42no—
103#542—42no—
104#536—21no—
105#536—21no—
106#536—22no—
107#536—21no—
108#536—21no—
109#536D411yescharacteristic
110#535—21no—
111#535D411yescharacteristic
112#533C2312yes—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#124—21no—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—22no—
124#497—22no—
125#497—22no—
126#497—22no—
127#497—21no—
128#497—22no—
129#497—21no—
130#497—22no—
131#497—21no—
132#497—21no—
133#497—21no—
134#497—21no—
135#497D411yescharacteristic
136#497D411yescharacteristic
137#496—22no—
138#496—21no—
139#496—21no—
140#496D411yescharacteristic
141#496D411yescharacteristic
142#495—22no—
143#495—22no—
144#495—22no—
145#494—22no—
146#494D412yes—
147#492—22no—
148#492D412yes—
149#490—22no—
150#489—22no—
151#487—22no—
152#485—22no—
153#485—22no—
154#484—42no—
155#482—22no—
156#482—42no—
157#477—24no—
158#477D412yes—
159#476—22no—
160#476D412yes—
161#474—22no—
162#470—22no—
163#468—22no—
164#467—22no—
165#465—22no—
166#464—22no—
167#464—22no—
168#462D412yes—
169#461D412yes—
170#452—22no—
171#452—22no—
172#452—22no—
173#451—22no—
174#451—22no—
175#451—22no—
176#450—22no—
177#450—22no—
178#448—22no—
179#441—22no—
180#440—22no—
181#435—22no—
182#435—22no—
183#432C2312yes—
184#432C2312yes—
185#431C2312yes—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#416—21no—
189#416—21no—
190#408—21no—
191#408—21no—
192#405—21no—
193#405—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×#97—21no—
197C2×#97C2311yescharacteristic
198#333—21no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#331—21no—
202#330—22no—
203#330—22no—
204#329—21no—
205#329—21no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—24no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211#323—42no—
2122−1+4—42no—
2132−1+4—42no—
2142−1+4—42no—
2152−1+4—42no—
2162−1+4—42no—
2172−1+4—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—42no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244#137—42no—
245#137—42no—
246#137—48no—
247#137—42no—
248#137—42no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251#137—48no—
252#137—48no—
253#137—82no—
254#137—82no—
255AGL(1,ℤ/8)—42no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258#135—42no—
259#135—42no—
260#135—48no—
261#135—42no—
262#135—42no—
263#135—48no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—42no—
275C2×Q16—42no—
276C2×Q16—48no—
277C2×Q16—82no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—21no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—48no—
294C2×SD16—82no—
295C2×D8—22no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—21no—
298#131—24no—
299#131—24no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—41no—
315C4⋊Q8—41no—
316C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Q8C2×D412yes—
318C4⋊Q8C2×D412yes—
319C4⋊Q8C2×D412yes—
320C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
321#127—21no—
322#127C2×D411yescharacteristic
323#127C2×D411yescharacteristic
324#126—42no—
325#126—42no—
326#125—22no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—22no—
333#124—21no—
334#124—42no—
335#124—42no—
336#124—41no—
337#124—41no—
338#124C2×D411yescharacteristic
339#124C2×D411yescharacteristic
340#123—42no—
341#123—44no—
342#123—41no—
343#123—42no—
344#123—41no—
345#123—41no—
346#123—41no—
347#123—41no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—42no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—44no—
357C22⋊Q8—42no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#120—41no—
365#120—42no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—42no—
369C4×Q8C2×D412yes—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—42no—
390#107—44no—
391#106—22no—
392#106—42no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—44no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—42no—
407#102—42no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C2×D411yescharacteristic
419#97C2×D411yescharacteristic
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8C2×D412yes—
423C24—21no—
424C24—41no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—44no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×Q8#12011yescharacteristic
478C2×Q8#12011yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4#12011yescharacteristic
500C2×D4#12011yescharacteristic
501C2×D4#12011yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518Q16—42no—
519Q16—44no—
520Q16—44no—
521Q16—44no—
522Q16—44no—
523Q16—42no—
524Q16—44no—
525Q16—44no—
526Q16—82no—
527Q16—82no—
528SD16—42no—
529SD16—44no—
530SD16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—44no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—44no—
536SD16—42no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—82no—
540SD16—82no—
541D8—42no—
542D8—42no—
543D8—44no—
544M16—28no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—81no—
548M16—81no—
549C2×C8—28no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—81no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—42no—
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—162no—
609C23#53411yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—82no—
624Q8—84no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—161no—
628Q8—161no—
629Q8#45312yes—
630D4—24no—
631D4—21no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—84no—
649D4—162no—
650D4#45312yes—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—24no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—82no—
691C8—82no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—322no—
705C22—321no—
706C22#240311yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4C2×#45311yescharacteristic
720C4C2×#45311yescharacteristic
721C2—41no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2#2389312yes—
728C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60651C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61674C2semidirect
3. #19054C2semidirect
4. #18827C2semidirect
5. #18719C2semidirect
6. #10133C2semidirect
7. #10121C2semidirect
8. #9421C2semidirect
9. #9312C2semidirect
10. #9007C2semidirect
11. #8475C2semidirect
21. #3235C22semidirect
22. #3230C22semidirect
53. #1556C22semidirect
56. #1531C22semidirect
57. #1496C22semidirect
59. #1485C22semidirect
61. #1302C22semidirect
62. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#606512
#190542
#188272
#187192
#101332
#101212
#94212
#93122
#90072
#84752