Finite Group Databasebeta

← #249804

Subgroups — #249804

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18826C212yesmaximal, complemented
5#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10132C212yesmaximal, complemented
7#10120C212yesmaximal, complemented
8#9421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9311C212yesmaximal, complemented
10#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—21no—
13C2×#577—21no—
14#3549C2211yescharacteristic
15#3500C2211yescharacteristic
16#3499C2211yescharacteristic, complemented
17#3321—22no—
18#3319—22no—
19#3265—22no—
20#3264—22no—
21#3227C2212yescomplemented
22#3214C2212yescomplemented
23#3213C2212yes—
24#3200—21no—
25#3199—21no—
26#3156—22no—
27#3156—21no—
28#3154—22no—
29#3154—21no—
30#3153—21no—
31#3153C2211yescharacteristic, complemented
32#3152—21no—
33#3152C2211yescharacteristic
34#3150—21no—
35#3150C2211yescharacteristic
36C2×#497—21no—
37C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
38#3115C2212yes—
39#3010—21no—
40#3008—21no—
41#2980C2211yescharacteristic
42#2875C2211yescharacteristic, complemented
43#1659—21no—
44#1659—21no—
45#1655—21no—
46#1655—21no—
47#1654—22no—
48#1651—22no—
49#1634—22no—
50#1629—22no—
51#1627—22no—
52#1625—22no—
53#1556C2212yescomplemented
54#1543C2211yescharacteristic
55#1536C2211yescharacteristic
56#1530C2212yescomplemented
57#1496C2212yescomplemented
58#1488C2212yescomplemented
59#1484C2212yescomplemented
60#1469C2212yescomplemented
61#1302C2212yescomplemented
62#1291C2212yescomplemented
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4D411yescharacteristic
65C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
66#578—44no—
67#578—44no—
68#577—44no—
69#577—44no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—22no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—21no—
84C22×Q16—22no—
85C22×Q16—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—21no—
88C22×SD16—21no—
89C22×D8—21no—
90C2×#131—21no—
91H(3,𝔽4)—21no—
92H(3,𝔽4)—21no—
93#555—22no—
94#555—21no—
95D4×Q8—22no—
96#548—22no—
97#547—22no—
98#547—42no—
99#546—22no—
100#546—42no—
101D42—22no—
102D42—21no—
103#536—22no—
104#536—21no—
105#536—21no—
106#536D411yescharacteristic
107#535—21no—
108#535—21no—
109#535—21no—
110#535—42no—
111#535D411yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2312yes—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#124—21no—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#498—22no—
123#497—22no—
124#497—22no—
125#497—22no—
126#497—21no—
127#497—22no—
128#497—21no—
129#497—21no—
130#497—21no—
131#497—21no—
132#497—21no—
133#497D411yescharacteristic
134#497D411yescharacteristic
135#496—22no—
136#496—21no—
137#496—21no—
138#496—22no—
139#496—22no—
140#496D411yescharacteristic
141#496D411yescharacteristic
142#495—22no—
143#495—22no—
144#495—22no—
145#494—22no—
146#494D412yes—
147#492—22no—
148#492D412yes—
149#489—22no—
150#489—22no—
151#486—22no—
152#485—22no—
153#482—22no—
154#482—22no—
155#481—42no—
156#476—24no—
157#475D412yes—
158#474D412yes—
159#469—22no—
160#468—22no—
161#466—22no—
162#465—22no—
163#463—22no—
164#463—22no—
165#461—22no—
166#460D412yes—
167#459—22no—
168#459D412yes—
169#450—22no—
170#449—22no—
171#449—22no—
172#449—22no—
173#449—42no—
174#448—22no—
175#448—22no—
176#447—22no—
177#447—22no—
178#447—22no—
179#442—22no—
180#440—22no—
181#435—22no—
182#435—22no—
183#432C2312yes—
184#432C2312yes—
185#431C2312yes—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#416—21no—
189#416—21no—
190#408—21no—
191#408—21no—
192#405—21no—
193#405—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×#97—21no—
197C2×#97C2311yescharacteristic
198#333—21no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#331—21no—
202#329—21no—
203#329—21no—
204#329—22no—
205#329—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—24no—
211#323—42no—
2122−1+4—42no—
2132−1+4—42no—
2142−1+4—42no—
2152−1+4—42no—
2162−1+4—42no—
2172−1+4—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—42no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246#137—42no—
247#137—42no—
248#137—48no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252#137—42no—
253#137—48no—
254#137—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—42no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—82no—
259AGL(1,ℤ/8)—82no—
260#135—42no—
261#135—42no—
262#135—48no—
263#135—42no—
264#135—42no—
265#135—48no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—42no—
275C2×Q16—48no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16—21no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—42no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—48no—
292C2×SD16—42no—
293C2×SD16—82no—
294C2×D8—22no—
295C2×D8—22no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—42no—
301C2×D8—82no—
302#131—24no—
303#131—24no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—42no—
317C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Q8C2×D412yes—
319C4⋊Q8C2×D412yes—
320C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
321#127—21no—
322#127—41no—
323#127—41no—
324#127C2×D411yescharacteristic
325#127C2×D412yes—
326#127C2×D411yescharacteristic
327#124—22no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—22no—
333#124—21no—
334#124—22no—
335#124—42no—
336#124—42no—
337#124—42no—
338#124—41no—
339#124—41no—
340#124C2×D411yescharacteristic
341#124C2×D411yescharacteristic
342#123—42no—
343#123—44no—
344#123—41no—
345#123—42no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—44no—
349C22⋊Q8—42no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—42no—
358#121—42no—
359#121—42no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362#120—41no—
363#120—42no—
364#120—42no—
365#120—42no—
366#120—41no—
367#120—41no—
368#120—41no—
369#120—41no—
370C4×Q8C2×D412yes—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4C2×D412yes—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—42no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—22no—
391#106—22no—
392#106—44no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—42no—
407#102—44no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97C2×D411yescharacteristic
419#97C2×D411yescharacteristic
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8C2×D412yes—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—81no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—162no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×Q8#12011yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—164no—
508C2×D4#12011yescharacteristic
509C2×D4#12011yescharacteristic
510C2×D4#12011yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526Q16—42no—
527Q16—44no—
528Q16—44no—
529Q16—44no—
530Q16—44no—
531Q16—42no—
532Q16—44no—
533SD16—42no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—42no—
539SD16—42no—
540SD16—44no—
541SD16—42no—
542SD16—44no—
543SD16—44no—
544SD16—82no—
545SD16—82no—
546SD16—162no—
547D8—42no—
548D8—42no—
549D8—44no—
550D8—44no—
551D8—82no—
552D8—82no—
553D8—162no—
554M16—28no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—81no—
558M16—81no—
559C2×C8—28no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—81no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—162no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23#53411yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—84no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8#45312yes—
635D4—24no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—162no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4#45312yes—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—24no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—82no—
704C8—82no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—322no—
721C22—321no—
722C22—322no—
723C22—322no—
724C22#240311yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4C2×#45311yescharacteristic
737C4C2×#45311yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#2389412yes—
746C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61673C2semidirect
2. #60651C2semidirect
3. #19052C2semidirect
4. #18826C2semidirect
5. #18715C2semidirect
6. #10132C2semidirect
7. #10120C2semidirect
8. #9421C2semidirect
9. #9311C2semidirect
10. #9007C2semidirect
11. #8475C2semidirect
16. #3499C22semidirect
21. #3227C22semidirect
22. #3214C22semidirect
31. #3153C22semidirect
37. C2×#497C22semidirect
42. #2875C22semidirect
53. #1556C22semidirect
56. #1530C22semidirect
57. #1496C22semidirect
58. #1488C22semidirect
59. #1484C22semidirect
60. #1469C22semidirect
61. #1302C22semidirect
62. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#606512
#190522
#188262
#187152
#101322
#101202
#94212
#93112
#90072
#84752