Finite Group Databasebeta

← #249813

Subgroups — #249813

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18814C212yesmaximal, complemented
5#18727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10130C212yesmaximal, complemented
7#10122C212yesmaximal, complemented
8#9424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9311C212yesmaximal, complemented
10#9008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic, complemented
13#3504C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3389—22no—
16#3388—22no—
17#3368—22no—
18#3366—22no—
19#3241—22no—
20#3234C2212yescomplemented
21#3214C2212yes—
22#3205C2212yes—
23#3142—21no—
24#3142C2211yescharacteristic
25#3138—21no—
26#3138C2211yescharacteristic
27#3136—24no—
28#3136—22no—
29#3135—21no—
30#3135C2211yescharacteristic
31C2×#490—21no—
32C2×#490C2211yescharacteristic
33#3119—22no—
34#3115C2212yes—
35#2987C2211yescharacteristic, complemented
36#2897—22no—
37#2875C2211yescharacteristic
38#1662—21no—
39#1662—21no—
40#1656—21no—
41#1656—21no—
42#1642—22no—
43#1639—22no—
44#1625—24no—
45#1621—22no—
46#1619—22no—
47#1555C2212yes—
48#1544C2211yescharacteristic, complemented
49#1537C2211yescharacteristic, complemented
50#1530C2212yescomplemented
51#1496C2212yes—
52#1488C2212yes—
53#1484C2212yescomplemented
54#1470C2212yescomplemented
55#1302C2212yescomplemented
56#1291C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×#131—21no—
59#562—21no—
60#562—21no—
61#557—22no—
62#554—22no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#550—22no—
66#550—22no—
67#547—22no—
68D42—22no—
69D42—42no—
70#544—22no—
71#544D412yes—
72#540—22no—
73#537—42no—
74#535—22no—
75#535—21no—
76#533—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532C2312yes—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85#520D412yes—
86C4×#41C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#501—22no—
89#499—22no—
90#496—22no—
91#493—22no—
92#491—21no—
93#491D411yescharacteristic
94#491D411yescharacteristic
95#490—22no—
96#490—24no—
97#490—22no—
98#490—21no—
99#490—22no—
100#490—21no—
101#490—21no—
102#490—21no—
103#490—21no—
104#490D411yescharacteristic
105#490D411yescharacteristic
106#489—24no—
107#489—22no—
108#489—22no—
109#488—24no—
110#488—22no—
111#486—22no—
112#486—24no—
113#486—22no—
114#486D414yes—
115#482—22no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#476—22no—
125#475D412yes—
126#474—22no—
127#474D412yes—
128#461—22no—
129#460—22no—
130#460D412yes—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—24no—
134#459D412yes—
135#449—22no—
136#449—42no—
137#447—42no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#442—22no—
141#442—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146#433—22no—
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431C2312yes—
150#418—24no—
151#418—22no—
152#417—24no—
153#417—22no—
154#416—24no—
155#416—22no—
156C2×#102—24no—
157C2×#102—22no—
158#405—21no—
159#405—22no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×#97—21no—
163C2×#97C2311yescharacteristic
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#330—21no—
168#330—21no—
169#329—22no—
170#329—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—24no—
176#324—42no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196#131—42no—
197#131—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—21no—
211#127—22no—
212#127—42no—
213#127C2×D411yescharacteristic
214#127C2×D412yes—
215#127C2×D412yes—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—22no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125C2×D411yescharacteristic
225#125C2×D411yescharacteristic
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—44no—
251#120—42no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4C2×D412yes—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269#117C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#106—22no—
281#106—22no—
282#106—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—24no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—42no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—24no—
304#102—22no—
305#102—24no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97C2×D411yescharacteristic
320#97C2×D411yescharacteristic
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C24—42no—
326C24—41no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—48no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—162no—
335#41—164no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8#12011yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—162no—
365C2×D4—162no—
366C2×D4—162no—
367C2×D4#12011yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379SD16—44no—
380SD16—162no—
381D8—44no—
382D8—164no—
383D8—162no—
384M16—44no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4#12012yes—
415C4⋊C4#12012yes—
416C4⋊C4#12012yes—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42C22×D412yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—162no—
441C23—164no—
442C23#53411yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—162no—
448Q8#45412yes—
449D4—24no—
450D4—21no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—164no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4#45412yes—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4D4212yes—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—322no—
515C22—324no—
516C22#240311yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4C2×#45411yescharacteristic
528C4C2×#45411yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2—161no—
533C2—162no—
534C2#2389212yes—
535C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61876C2semidirect
2. #60626C2semidirect
3. #19061C2semidirect
4. #18814C2semidirect
5. #18727C2semidirect
6. #10130C2semidirect
7. #10122C2semidirect
8. #9424C2semidirect
9. #9311C2semidirect
10. #9008C2semidirect
11. #8478C2semidirect
12. #3548C22semidirect
20. #3234C22semidirect
35. #2987C22semidirect
48. #1544C22semidirect
49. #1537C22semidirect
50. #1530C22semidirect
53. #1484C22semidirect
54. #1470C22semidirect
55. #1302C22semidirect
56. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618762
#606262
#190612
#188142
#187272
#101302
#101222
#94242
#93112
#90082
#84782