Finite Group Databasebeta

← #249848

Subgroups — #249848

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18826C212yesmaximal, complemented
5#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10132C212yesmaximal, complemented
7#10120C212yesmaximal, complemented
8#9422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9313C212yesmaximal, complemented
10#9008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic
13#3510C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3399—22no—
16#3397—22no—
17#3376—22no—
18#3370—22no—
19#3227C2212yes—
20#3225—24no—
21#3221—21no—
22#3220—21no—
23#3219—22no—
24#3218—22no—
25#3214C2212yes—
26#3213C2212yes—
27#3153C2211yescharacteristic
28C2×#497C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3135C2211yescharacteristic
31#3126—21no—
32#3122—21no—
33#3115C2212yes—
34#3044—21no—
35#3042—21no—
36#3011—21no—
37#3010—21no—
38#2987C2211yescharacteristic
39#2923C2211yescharacteristic
40#1662—22no—
41#1656—22no—
42#1654—22no—
43#1651—22no—
44#1635—24no—
45#1627—22no—
46#1625—22no—
47#1556C2212yes—
48#1544C2211yescharacteristic
49#1537C2211yescharacteristic
50#1530C2212yes—
51#1496C2212yes—
52#1488C2212yes—
53#1484C2212yes—
54#1469C2212yes—
55#1302C2212yes—
56#1291C2212yes—
57C2×2−1+4—21no—
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62#562—22no—
63#559—22no—
64#556—22no—
65#554—22no—
66#551—42no—
67#550—22no—
68D4×Q8—22no—
69#547—22no—
70#547—22no—
71#547—42no—
72#542—22no—
73#540—21no—
74#540—21no—
75#537—42no—
76#536—22no—
77#536—21no—
78#536D411yescharacteristic
79#535D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532—21no—
82#532C2312yes—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87C2×#124C2311yescharacteristic
88#519D411yescharacteristic
89#518D411yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91#498—22no—
92#497—22no—
93#497—21no—
94#497—22no—
95#496—21no—
96#496—21no—
97#496—22no—
98#496—21no—
99#496—22no—
100#495—22no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#491—21no—
104#491—22no—
105#491D412yes—
106#490—21no—
107#490D412yes—
108#489—22no—
109#489—22no—
110#489—22no—
111#488—21no—
112#488—21no—
113#487D414yes—
114#486—22no—
115#482—22no—
116#481—42no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#476—24no—
120#475D412yes—
121#474D412yes—
122#464—24no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—24no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#462—24no—
129#461—22no—
130#461—24no—
131#461—22no—
132#460—22no—
133#460D412yes—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459D412yes—
138#452—24no—
139#451—24no—
140#449—24no—
141#449—22no—
142#449—42no—
143#448—24no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146#446—22no—
147#446—22no—
148#442—22no—
149#442—22no—
150#440—22no—
151#440—22no—
152C4×SD16—22no—
153C4×D8—22no—
154#433—21no—
155#433—21no—
156#433—22no—
157#432—22no—
158#432C2312yes—
159#432C2312yes—
160#431C2312yes—
161#424—21no—
162#419—21no—
163#419—21no—
164#416—21no—
165#416—21no—
166#408—21no—
167C4×M16C2311yescharacteristic
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#330—22no—
173#329—24no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—24no—
179#323—42no—
1802−1+4—82no—
1812−1+4—82no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194#137—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D412yes—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C2×D412yes—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—22no—
241#124—42no—
242#123—44no—
243#123—42no—
244#123—41no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#120—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—21no—
284#117—42no—
285#117—41no—
286#117C2×D411yescharacteristic
287#117C2×D411yescharacteristic
288#117C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—22no—
297#106—22no—
298#106—44no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—42no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97C2×D412yes—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C24—21no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—84no—
345#41—88no—
346#41—162no—
347#41—164no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8#12011yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4#12011yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392Q16—84no—
393Q16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—84no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—162no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404D8—82no—
405D8—162no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4#12012yes—
429C4⋊C4#12012yes—
430C4⋊C4#12012yes—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42C22×D412yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23#53411yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471Q8—82no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4D4212yes—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—321no—
533C22#240311yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4#302112yes—
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—162no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2#2389412yes—
552C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61942C2semidirect
2. #60828C2semidirect
3. #19061C2semidirect
4. #18826C2semidirect
5. #18728C2semidirect
6. #10132C2semidirect
7. #10120C2semidirect
8. #9422C2semidirect
9. #9313C2semidirect
10. #9008C2semidirect
11. #8477C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619422
#608282
#190612
#188262
#187282
#101322
#101202
#94222
#93132
#90082
#84772