Finite Group Databasebeta

← #249849

Subgroups — #249849

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18814C212yesmaximal, complemented
5#18714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10130C212yesmaximal, complemented
7#10122C212yesmaximal, complemented
8#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9313C212yesmaximal, complemented
10#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic, complemented
13#3512C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic, complemented
15#3348—22no—
16#3347—22no—
17#3318—22no—
18#3310—22no—
19#3234C2212yescomplemented
20#3222—22no—
21#3220—22no—
22#3219—22no—
23#3217—22no—
24#3214C2212yes—
25#3205C2212yes—
26#3198—22no—
27#3151C2211yescharacteristic
28#3150C2211yescharacteristic
29#3142C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#490C2211yescharacteristic, complemented
31#3115C2212yes—
32#3096—22no—
33#3045—22no—
34#3012—22no—
35#2980C2211yescharacteristic, complemented
36#2923C2211yescharacteristic, complemented
37#1659—22no—
38#1655—22no—
39#1642—22no—
40#1639—22no—
41#1624—22no—
42#1621—22no—
43#1619—22no—
44#1619—22no—
45#1555C2212yescomplemented
46#1543C2211yescharacteristic, complemented
47#1536C2211yescharacteristic, complemented
48#1530C2212yescomplemented
49#1496C2212yescomplemented
50#1488C2212yescomplemented
51#1484C2212yescomplemented
52#1470C2212yescomplemented
53#1302C2212yescomplemented
54#1291C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#555—22no—
60#555—21no—
61#553—22no—
62#553—42no—
63#552—22no—
64#550—22no—
65D42—22no—
66D42—21no—
67D42—22no—
68D42—42no—
69#541—21no—
70#540—21no—
71#537D412yes—
72#535—22no—
73#535—22no—
74#535—21no—
75#535—42no—
76#532—21no—
77#532C2312yes—
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84#520D412yes—
85C4×#41C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#497—21no—
88#497D412yes—
89#496—21no—
90#496—22no—
91#496—22no—
92#496D412yes—
93#493—22no—
94#493D412yes—
95#492D412yes—
96#491—21no—
97#490—22no—
98#490—21no—
99#490—22no—
100#490—22no—
101#489—22no—
102#488—22no—
103#486—22no—
104#485—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#480—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#475D412yes—
116#474D412yes—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#464—24no—
122#463—24no—
123#461—22no—
124#460—24no—
125#460D412yes—
126#459—24no—
127#459—22no—
128#459—24no—
129#459D412yes—
130#452—24no—
131#450—22no—
132#450—24no—
133#449—24no—
134#449—22no—
135#449—42no—
136#447—22no—
137#447—24no—
138#447—42no—
139#442—22no—
140#440—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#433—22no—
144#432—22no—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#431C2312yes—
148#428—22no—
149#427—22no—
150#424—21no—
151#418—22no—
152#417—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155#408—22no—
156#408—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×#97C2311yescharacteristic
159#333—21no—
160#331—21no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#329—22no—
164#329—24no—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—24no—
170#324—42no—
171H(5,𝔽2)—82no—
172H(5,𝔽2)—82no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189#135—82no—
190#135—82no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127—22no—
210#127—21no—
211#127—22no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127C2×D411yescharacteristic
215#127C2×D412yes—
216#127C2×D412yes—
217#127C2×D411yescharacteristic
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—22no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124C2×D412yes—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—44no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—24no—
291#103—22no—
292#103—42no—
293#102—24no—
294#102—22no—
295#102—24no—
296#102—22no—
297#102—24no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—44no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97C2×D412yes—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D412yes—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—162no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8#12011yescharacteristic
332C2×Q8#12012yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—162no—
363C2×D4—162no—
364C2×D4—162no—
365C2×D4—164no—
366C2×D4#12011yescharacteristic
367C2×D4#12012yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378Q16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—84no—
383SD16—162no—
384D8—82no—
385D8—82no—
386D8—84no—
387D8—164no—
388D8—162no—
389M16—42no—
390M16—82no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4#12012yes—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C22×D412yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—84no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—164no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23#53411yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4D4212yes—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—321no—
519C22—321no—
520C22—324no—
521C22—324no—
522C22#240311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4#302112yes—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—81no—
536C2—162no—
537C2—161no—
538C2—162no—
539C2#2389212yes—
540C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61797C2semidirect
2. #60830C2semidirect
3. #19052C2semidirect
4. #18814C2semidirect
5. #18714C2semidirect
6. #10130C2semidirect
7. #10122C2semidirect
8. #9423C2semidirect
9. #9313C2semidirect
10. #9007C2semidirect
11. #8476C2semidirect
12. #3549C22semidirect
14. #3498C22semidirect
19. #3234C22semidirect
29. #3142C22semidirect
30. C2×#490C22semidirect
35. #2980C22semidirect
36. #2923C22semidirect
45. #1555C22semidirect
46. #1543C22semidirect
47. #1536C22semidirect
48. #1530C22semidirect
49. #1496C22semidirect
50. #1488C22semidirect
51. #1484C22semidirect
52. #1470C22semidirect
53. #1302C22semidirect
54. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617972
#608302
#190522
#188142
#187142
#101302
#101222
#94232
#93132
#90072
#84762