Finite Group Databasebeta

← #249853

Subgroups — #249853

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60831C211yesmaximal, characteristic
3#19054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18827C212yesmaximal, complemented
5#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10135C212yesmaximal, complemented
7#10123C212yesmaximal, complemented
8#9421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9314C212yesmaximal, complemented
10#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3512C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3350—22no—
16#3349—22no—
17#3320—22no—
18#3312—22no—
19#3236C2212yes—
20#3235C2212yes—
21#3230C2212yes—
22#3223—22no—
23#3221—22no—
24#3219—22no—
25#3218—22no—
26#3201—22no—
27#3152C2211yescharacteristic
28#3150C2211yescharacteristic
29#3142C2211yescharacteristic
30C2×#491C2211yescharacteristic
31#3116C2212yes—
32#3097—22no—
33#3046—22no—
34#3013—22no—
35#2980C2211yescharacteristic
36#2923C2211yescharacteristic
37#1660—22no—
38#1657—22no—
39#1649—22no—
40#1647—22no—
41#1637—22no—
42#1635—22no—
43#1633—22no—
44#1630—22no—
45#1556C2212yes—
46#1543C2211yescharacteristic
47#1536C2211yescharacteristic
48#1531C2212yes—
49#1496C2212yes—
50#1488C2212yes—
51#1485C2212yes—
52#1470C2212yes—
53#1302C2212yes—
54#1291C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#556—22no—
62#553—22no—
63#553—42no—
64#552—22no—
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—22no—
67#547—22no—
68#547—42no—
69#542—42no—
70#541—21no—
71#540—21no—
72#537D412yes—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—21no—
76#533C2312yes—
77#532—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84#520D412yes—
85C4×#41C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#501—22no—
88#500—22no—
89#497—21no—
90#497—22no—
91#497D412yes—
92#496—21no—
93#496D412yes—
94#494D412yes—
95#492D412yes—
96#491—22no—
97#491—21no—
98#491—22no—
99#491—22no—
100#490—21no—
101#490—22no—
102#488—22no—
103#487—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#484—22no—
109#484—22no—
110#484—42no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#482—42no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#477—24no—
118#477D412yes—
119#476—22no—
120#476D412yes—
121#474—22no—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#467—22no—
125#465—22no—
126#464—24no—
127#463—24no—
128#462—24no—
129#462D412yes—
130#461—24no—
131#461D412yes—
132#452—24no—
133#452—22no—
134#451—22no—
135#451—24no—
136#449—24no—
137#448—22no—
138#448—24no—
139#441—22no—
140#440—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#433—22no—
144#432—22no—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#431C2312yes—
148#428—22no—
149#427—22no—
150#424—21no—
151#419—22no—
152#417—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155#408—22no—
156#408—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×#97C2311yescharacteristic
159#333—21no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—21no—
163#330—24no—
164#329—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—42no—
1712−1+4—82no—
1722−1+4—82no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183#137—82no—
184#137—82no—
185#135—82no—
186#135—82no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127C2×D411yescharacteristic
211#127C2×D411yescharacteristic
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124C2×D412yes—
226#123—44no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—42no—
280#107—44no—
281#106—22no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—24no—
291#103—22no—
292#103—24no—
293#103—22no—
294#103—24no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—44no—
301#102—24no—
302#102—22no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97C2×D412yes—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D412yes—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8#12011yescharacteristic
341C2×Q8#12012yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4#12011yescharacteristic
351C2×D4#12012yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364Q16—82no—
365Q16—82no—
366Q16—84no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—84no—
371D8—82no—
372M16—42no—
373M16—82no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4#12012yes—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42C22×D412yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23#53411yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—84no—
436Q8—82no—
437Q8—162no—
438D4—22no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—84no—
448D4—162no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22#240311yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4#302112yes—
503C2—41no—
504C2—81no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2#2389312yes—
508C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60831C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61798C2semidirect
3. #19054C2semidirect
4. #18827C2semidirect
5. #18719C2semidirect
6. #10135C2semidirect
7. #10123C2semidirect
8. #9421C2semidirect
9. #9314C2semidirect
10. #9007C2semidirect
11. #8476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617982
#608312
#190542
#188272
#187192
#101352
#101232
#94212
#93142
#90072
#84762