Finite Group Databasebeta

← #249859

Subgroups — #249859

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18818C212yesmaximal, complemented
5#18714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10128C212yesmaximal, complemented
7#10124C212yesmaximal, complemented
8#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9313C212yesmaximal, complemented
10#9005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic, complemented
14#3500C2211yescharacteristic
15#3321—22no—
16#3319—22no—
17#3265—22no—
18#3264—22no—
19#3221—22no—
20#3220—22no—
21#3216C2212yescomplemented
22#3214—22no—
23#3213—22no—
24#3213C2212yes—
25#3205C2212yescomplemented
26#3200—21no—
27#3199—21no—
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
30#3140C2211yescharacteristic, complemented
31#3135C2211yescharacteristic
32#3115C2212yes—
33#3042—21no—
34#3041—21no—
35#3010—21no—
36#3010—21no—
37#3008—21no—
38#3008—21no—
39#2980C2211yescharacteristic
40#2923C2211yescharacteristic, complemented
41#1659—22no—
42#1659—22no—
43#1641—22no—
44#1640—22no—
45#1624—22no—
46#1621—22no—
47#1620—22no—
48#1619—22no—
49#1555C2212yescomplemented
50#1543C2211yescharacteristic
51#1536C2211yescharacteristic
52#1530C2212yescomplemented
53#1497C2212yescomplemented
54#1488C2212yescomplemented
55#1484C2212yescomplemented
56#1469C2212yescomplemented
57#1302C2212yescomplemented
58#1291C2212yescomplemented
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69H(3,𝔽4)—21no—
70H(3,𝔽4)—21no—
71#559—22no—
72#555—22no—
73#555—21no—
74#550—22no—
75#548—22no—
76#546—22no—
77#546—42no—
78#546—42no—
79D42—22no—
80D42—21no—
81#540—22no—
82#536—21no—
83#536D411yescharacteristic
84#535—21no—
85#535—21no—
86#535—21no—
87#535—21no—
88#535—42no—
89#535D411yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532—22no—
92#532—21no—
93#532C2312yes—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2311yescharacteristic
98#518—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#496—22no—
103#496—21no—
104#496—21no—
105#496—22no—
106#493—22no—
107#493D412yes—
108#492D412yes—
109#491—21no—
110#490—21no—
111#489—22no—
112#489—22no—
113#489—22no—
114#489D412yes—
115#489D412yes—
116#488—22no—
117#486—22no—
118#485—22no—
119#482—22no—
120#482—22no—
121#475D412yes—
122#474D412yes—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#463—24no—
128#463—24no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#462—22no—
132#461—24no—
133#460—22no—
134#460D412yes—
135#459—24no—
136#459—24no—
137#459D412yes—
138#452—42no—
139#450—22no—
140#449—24no—
141#449—24no—
142#449—22no—
143#449—22no—
144#449—22no—
145#448—24no—
146#448—22no—
147#448—22no—
148#447—22no—
149#447—24no—
150#447—22no—
151#447—22no—
152#447—42no—
153#442—22no—
154#440—22no—
155#435—22no—
156#435—22no—
157#433—22no—
158#432—22no—
159#432C2312yes—
160#432C2312yes—
161#431C2312yes—
162#424—21no—
163#419—21no—
164#419—21no—
165#418—21no—
166#418—21no—
167#416—21no—
168#416—21no—
169#416—21no—
170#416—21no—
171#408—21no—
172#408—21no—
173#408—21no—
174C4×M16C2311yescharacteristic
175C2×#97C2311yescharacteristic
176#333—21no—
177#331—21no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180#329—21no—
181#329—21no—
182#329—24no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—24no—
188#323—42no—
1892−1+4—81no—
1902−1+4—81no—
191H(5,𝔽2)—81no—
192H(5,𝔽2)—81no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C2×#41C2×D411yescharacteristic
202C2×#41C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—82no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—81no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—82no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—22no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127C2×D412yes—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124C2×D411yescharacteristic
276#124C2×D411yescharacteristic
277#123—42no—
278#123—41no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—22no—
284#121—24no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#120—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—42no—
303#120—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—22no—
335#103—24no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#102—22no—
342#102—24no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97C2×D412yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—162no—
383#41—162no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12011yescharacteristic
396C2×Q8#12011yescharacteristic
397C2×Q8#12011yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—162no—
436C2×D4—164no—
437C2×D4#12011yescharacteristic
438C2×D4#12011yescharacteristic
439C2×D4#12011yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—162no—
453SD16—44no—
454SD16—84no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—162no—
460D8—44no—
461D8—84no—
462D8—82no—
463D8—82no—
464D8—82no—
465D8—82no—
466D8—164no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4#12012yes—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D412yes—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23#53411yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—162no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—164no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—321no—
624C22—321no—
625C22—321no—
626C22—322no—
627C22—322no—
628C22—322no—
629C22#240311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4#301911yescharacteristic
641C4#301911yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—81no—
645C2—81no—
646C2—162no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2#2389212yes—
650C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61673C2semidirect
2. #60825C2semidirect
3. #19056C2semidirect
4. #18818C2semidirect
5. #18714C2semidirect
6. #10128C2semidirect
7. #10124C2semidirect
8. #9423C2semidirect
9. #9313C2semidirect
10. #9005C2semidirect
11. #8475C2semidirect
13. #3508C22semidirect
21. #3216C22semidirect
25. #3205C22semidirect
29. C2×#496C22semidirect
30. #3140C22semidirect
40. #2923C22semidirect
49. #1555C22semidirect
52. #1530C22semidirect
53. #1497C22semidirect
54. #1488C22semidirect
55. #1484C22semidirect
56. #1469C22semidirect
57. #1302C22semidirect
58. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#608252
#190562
#188182
#187142
#101282
#101242
#94232
#93132
#90052
#84752