Finite Group Databasebeta

← #249877

Subgroups — #249877

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61877C211yesmaximal, characteristic
2#60884C211yesmaximal, characteristic
3#19067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18831C212yesmaximal
5#18732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10135C212yesmaximal, complemented
7#10127C212yesmaximal, complemented
8#9422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9314C212yesmaximal
10#9006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8478C211yesmaximal, characteristic
12#3556C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3504C2211yescharacteristic
15#3390—22no—
16#3388—22no—
17#3374—22no—
18#3372—22no—
19#3242—24no—
20#3242—22no—
21#3237—22no—
22#3237C2212yes—
23#3236—22no—
24#3236C2212yes—
25#3230C2212yes—
26#3166C2211yescharacteristic
27#3162C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29C2×#491C2211yescharacteristic
30#3120—22no—
31#3116C2212yes—
32#3097—22no—
33#3082—22no—
34#2987C2211yescharacteristic
35#2923C2211yescharacteristic
36#1663—22no—
37#1663—22no—
38#1650—22no—
39#1648—22no—
40#1638—22no—
41#1636—24no—
42#1636—22no—
43#1556C2212yes—
44#1544C2211yescharacteristic
45#1537C2211yescharacteristic
46#1531C2212yes—
47#1497C2212yes—
48#1488C2212yes—
49#1485C2212yes—
50#1470C2212yes—
51#1302C2212yes—
52#1291C2212yes—
53#564—21no—
54#564—21no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#556—22no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#552—42no—
64#544—22no—
65#544D412yes—
66#541—22no—
67#541—22no—
68#541—42no—
69#536—21no—
70#533—21no—
71#533—22no—
72#533C2312yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78#520D412yes—
79#519—21no—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#501—22no—
82#501—22no—
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501—22no—
86#501D412yes—
87#501D412yes—
88#500—22no—
89#499—22no—
90#499—22no—
91#491—22no—
92#491—22no—
93#491—22no—
94#491—21no—
95#491—21no—
96#491—22no—
97#491—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487D414yes—
101#485—24no—
102#485—24no—
103#485—22no—
104#485—42no—
105#484—24no—
106#484—22no—
107#484—42no—
108#483—24no—
109#483—22no—
110#479—24no—
111#479—24no—
112#479—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#477—24no—
119#477—22no—
120#477—24no—
121#477—22no—
122#477D412yes—
123#476D412yes—
124#475—24no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#462—22no—
128#462D412yes—
129#461—22no—
130#461D412yes—
131#452—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#441—22no—
135#441—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140#433—22no—
141#433—22no—
142#432—22no—
143#432C2312yes—
144#432C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—22no—
147#427—22no—
148#424—21no—
149#419—22no—
150C2×#103—22no—
151#408—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×#97C2311yescharacteristic
154#332—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#330—21no—
158#330—21no—
159#330—24no—
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—22no—
165#324—42no—
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C2×Q16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#126—44no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—44no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125C2×D411yescharacteristic
208#125C2×D411yescharacteristic
209#124—41no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4C2×D412yes—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117C2×D411yescharacteristic
246#117C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—24no—
255#107—22no—
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—44no—
261#107—42no—
262#106—24no—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—42no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#102—22no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97C2×D412yes—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8C2×D412yes—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8#12011yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4#12011yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325Q16—44no—
326SD16—44no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C4⋊C4#12012yes—
370C4⋊C4#12012yes—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42C22×D412yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C23—21no—
391C23#53411yescharacteristic
392Q8—21no—
393Q8—21no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—162no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—42no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22#240311yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4#302011yescharacteristic
451C4#302011yescharacteristic
452C2—41no—
453C2—81no—
454C2#2389312yes—
455C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19067C2semidirect
5. #18732C2semidirect
6. #10135C2semidirect
7. #10127C2semidirect
8. #9422C2semidirect
10. #9006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618772
#608842
#190672
#188312
#187322
#101352
#101272
#94222
#93142
#90062
#84782