Finite Group Databasebeta

← #250014

Subgroups — #250014

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18582C211yesmaximal, characteristic
7#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21Q8×Q16—21no—
22Q8×D8—21no—
23#3375—21no—
24#3367—21no—
25#3364—21no—
26#3361—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3243—22no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3165C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34#3141C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38#3137—24no—
39#3137—22no—
40#3131—21no—
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487—21no—
43C2×#487C2211yescharacteristic
44#3124—22no—
45#3107C2211yescharacteristic
46#3106C2211yescharacteristic
47#2986C2211yescharacteristic
48#2898—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1654—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1647—21no—
57#1638—21no—
58#1637—21no—
59#1637—21no—
60#1635—21no—
61#1628—21no—
62#1627—21no—
63#1627—21no—
64#1625—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#131—21no—
83#563—22no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—41no—
101#547—41no—
102#544—22no—
103#544D412yes—
104#542—22no—
105#542—41no—
106#536—22no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#491—24no—
129#491D414yes—
130#489—22no—
131#489—24no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#488—22no—
135#488—24no—
136#488—22no—
137#487—24no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—22no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487D411yescharacteristic
147#487D411yescharacteristic
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#486D411yescharacteristic
152#486D411yescharacteristic
153#485—21no—
154#484—22no—
155#482—21no—
156#480—22no—
157#479—22no—
158#478—22no—
159#477—22no—
160#477—22no—
161#477—21no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477D411yescharacteristic
165#476—21no—
166#476—21no—
167#476D411yescharacteristic
168#475D411yescharacteristic
169#474—22no—
170#474—22no—
171#474—21no—
172#474—21no—
173#474—21no—
174#474D411yescharacteristic
175#469—41no—
176#468—41no—
177#464—22no—
178#463—22no—
179#462D411yescharacteristic
180#461—21no—
181#461D411yescharacteristic
182#460—21no—
183#460D411yescharacteristic
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459D411yescharacteristic
187#452—21no—
188#449—21no—
189#446—21no—
190#446—21no—
191C8×Q8—21no—
192C8×Q8—21no—
193#440—22no—
194#440—22no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—21no—
197C4×SD16—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×D8—22no—
200C4×D8—21no—
201#433—22no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—41no—
205#423C2311yescharacteristic
206#423C2311yescharacteristic
207#419—24no—
208#419—22no—
209#417—24no—
210#417—22no—
211#417—41no—
212#416—24no—
213#416—22no—
214C2×#103—24no—
215C2×#103—22no—
216C2×#101—41no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8—41no—
261C2×Q16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—41no—
267#131—42no—
268#131—42no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302#127C2×D411yescharacteristic
303#127C2×D411yescharacteristic
304#126—42no—
305#126—42no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—42no—
310#125C2×D412yes—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—42no—
316#124—41no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—42no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—41no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375#117C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—42no—
393#107—41no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—42no—
397#106—41no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—22no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—22no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—42no—
422#103—41no—
423#102—24no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—42no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—22no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97C2×D412yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—48no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—88no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—161no—
485C2×Q8—161no—
486C2×Q8—161no—
487C2×Q8—161no—
488C2×Q8#12011yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4#12011yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—161no—
518D8—42no—
519D8—161no—
520M16—22no—
521M16—41no—
522M16—44no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—81no—
528M16—81no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C42—21no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23#53411yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—84no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—161no—
627Q8—162no—
628Q8—162no—
629Q8#45412yes—
630D4—24no—
631D4—21no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—161no—
645D4#45412yes—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#240311yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4C2×#45411yescharacteristic
723C4C2×#45411yescharacteristic
724C4#328811yescharacteristic
725C4#328911yescharacteristic
726C4#329011yescharacteristic
727C4#329311yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—161no—
731C2—161no—
732C2#2388811yescharacteristic
733C2#2389111yescharacteristic
734C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61870C2semidirect
2. #60623C2semidirect
3. #19081C2semidirect
4. #18697C2semidirect
5. #18590C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #10157C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9070C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618702
#606232
#190812
#186972
#185902
#185822
#101582
#101572
#101102
#101092
#94362
#92122
#92112
#90702
#84732