Finite Group Databasebeta

← #250015

Subgroups — #250015

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3511C2211yescharacteristic
19#3357—21no—
20#3353—21no—
21#3338—21no—
22#3334—21no—
23#3333—21no—
24#3330—21no—
25#3305—21no—
26#3302—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3203—22no—
32#3182—21no—
33#3182—21no—
34#3175—24no—
35#3170—21no—
36#3169—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#500C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3147C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3141C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3098—22no—
46#3061—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2951—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1647—21no—
57#1634—21no—
58#1632—21no—
59#1632—21no—
60#1631—21no—
61#1624—21no—
62#1622—21no—
63#1622—21no—
64#1621—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82C2×#135—22no—
83C2×#131—21no—
84#562—22no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#553—41no—
94#553—41no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#548—41no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#542—22no—
104#542—22no—
105#540—41no—
106#537—22no—
107#537—21no—
108#537—41no—
109#537D412yes—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#520—21no—
121#520D412yes—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500—22no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#500—21no—
130#498—21no—
131#497—22no—
132#495—22no—
133#494—21no—
134#494D411yescharacteristic
135#493D411yescharacteristic
136#492—21no—
137#492D411yescharacteristic
138#492D411yescharacteristic
139#489—22no—
140#489D414yes—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#485—22no—
148#485—21no—
149#484—22no—
150#484—22no—
151#484—22no—
152#482—22no—
153#482—21no—
154#480—22no—
155#480—22no—
156#480—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477D411yescharacteristic
161#476—21no—
162#476—21no—
163#476D411yescharacteristic
164#475D411yescharacteristic
165#474—21no—
166#474—21no—
167#474—21no—
168#474D411yescharacteristic
169#469—41no—
170#468—22no—
171#468—22no—
172#468—24no—
173#468—24no—
174#468—41no—
175#467—22no—
176#467—24no—
177#466—22no—
178#466—24no—
179#462D411yescharacteristic
180#461—21no—
181#461D411yescharacteristic
182#460—21no—
183#460D411yescharacteristic
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459D411yescharacteristic
187#452—22no—
188#452—21no—
189#449—22no—
190#449—21no—
191#440—24no—
192#440—24no—
193C4×Q16—24no—
194C4×Q16—21no—
195C4×SD16—21no—
196C4×SD16—21no—
197C4×D8—24no—
198C4×D8—21no—
199#436—21no—
200#436—21no—
201C8×D4—21no—
202C8×D4—21no—
203#431C2311yescharacteristic
204#431C2311yescharacteristic
205#428—22no—
206#428—41no—
207C2×#107—22no—
208C2×#107—22no—
209#423C2311yescharacteristic
210#423C2311yescharacteristic
211#417—22no—
212#417—22no—
213#417—22no—
214#416—22no—
215C2×#101—41no—
216#408—22no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41C2×D411yescharacteristic
254C2×#41C2×D412yes—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257#137—82no—
258#137—82no—
259#135—44no—
260#135—44no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—42no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—41no—
273#131—42no—
274#131—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298#127—41no—
299#127C2×D411yescharacteristic
300#127C2×D411yescharacteristic
301#127C2×D411yescharacteristic
302#126—42no—
303#126—42no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314#124C2×D412yes—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—42no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—42no—
344#121—41no—
345#121—42no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121—41no—
352#121—42no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378C4×D4C2×D411yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—24no—
398#107—22no—
399#107—22no—
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—42no—
405#107—41no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—42no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#103—22no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—24no—
429#102—22no—
430#102—24no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#101—82no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97C2×D412yes—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×Q8#12012yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C2×D4#12012yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—81no—
521Q16—84no—
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—81no—
525SD16—81no—
526SD16—84no—
527SD16—161no—
528D8—44no—
529D8—81no—
530D8—161no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—44no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—82no—
539M16—81no—
540M16—81no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—82no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4#12011yescharacteristic
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23#53411yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—82no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—161no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22#240311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#301811yescharacteristic
739C4#301811yescharacteristic
740C4#328811yescharacteristic
741C4#328911yescharacteristic
742C4#329211yescharacteristic
743C4#329311yescharacteristic
744C2—41no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2#2388611yescharacteristic
750C2#2389111yescharacteristic
751C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61791C2semidirect
2. #60718C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18687C2semidirect
5. #18593C2semidirect
6. #18569C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10165C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9069C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617912
#607182
#190762
#186872
#185932
#185692
#101742
#101652
#101102
#101092
#94332
#92122
#92112
#90692
#84702