Finite Group Databasebeta

← #250016

Subgroups — #250016

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60716C211yesmaximal, characteristic
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3511C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3353—21no—
21#3342—21no—
22#3340—21no—
23#3329—21no—
24#3328—21no—
25#3299—21no—
26#3298—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3201—22no—
32#3185—21no—
33#3184—21no—
34#3173—24no—
35#3167—21no—
36#3167—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#498C2211yescharacteristic
39#3147C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3097—22no—
46#3060—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2952—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1647—21no—
57#1646—21no—
58#1646—21no—
59#1644—21no—
60#1643—21no—
61#1633—21no—
62#1630—21no—
63#1623—21no—
64#1620—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#135—22no—
82C2×#131—21no—
83#563—22no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#553—41no—
95#553—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98#548—41no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#542—22no—
103#542—22no—
104#542—41no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#537D412yes—
108#536—22no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120#520D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498—22no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#495—22no—
131#494D411yescharacteristic
132#493D411yescharacteristic
133#492D411yescharacteristic
134#492D411yescharacteristic
135#491—22no—
136#489—22no—
137#489D414yes—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#485—22no—
147#485—22no—
148#485—22no—
149#485—21no—
150#485—21no—
151#484—22no—
152#484—22no—
153#483—22no—
154#483—22no—
155#482—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475D411yescharacteristic
163#475D411yescharacteristic
164#474—21no—
165#474—21no—
166#474D411yescharacteristic
167#474D411yescharacteristic
168#470—22no—
169#470—24no—
170#469—24no—
171#468—22no—
172#468—41no—
173#468—41no—
174#467—22no—
175#465—22no—
176#465—24no—
177#465—24no—
178#462D411yescharacteristic
179#462D411yescharacteristic
180#461—21no—
181#461—21no—
182#461D411yescharacteristic
183#461D411yescharacteristic
184#460—21no—
185#460—21no—
186#452—21no—
187#452—21no—
188#451—22no—
189#448—22no—
190#442—24no—
191#441—24no—
192C4×Q16—21no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—24no—
195C4×SD16—24no—
196C4×SD16—21no—
197C4×SD16—21no—
198#436—21no—
199#436—21no—
200C8×D4—21no—
201C8×D4—21no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—22no—
205#428—41no—
206#427—22no—
207C2×#106—22no—
208#423C2311yescharacteristic
209#423C2311yescharacteristic
210#419—22no—
211#419—41no—
212#417—22no—
213#417—22no—
214C2×#103—22no—
215C2×#101—41no—
216#408—22no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C2×#41C2×D412yes—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—21no—
255#135—44no—
256#135—44no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—22no—
267#131—42no—
268#131—42no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#126—42no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#124C2×D412yes—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—41no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—42no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—42no—
346#121—41no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—42no—
397#107—41no—
398#107—41no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—42no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—24no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—24no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97C2×D412yes—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8#12011yescharacteristic
481C2×Q8#12012yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4#12011yescharacteristic
493C2×D4#12012yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—81no—
509Q16—81no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512SD16—81no—
513SD16—81no—
514SD16—161no—
515SD16—161no—
516D8—44no—
517M16—22no—
518M16—44no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—82no—
525M16—81no—
526M16—81no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23#53411yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—161no—
628Q8—162no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22#240311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4#301811yescharacteristic
722C4#301811yescharacteristic
723C4#328911yescharacteristic
724C4#328911yescharacteristic
725C4#329011yescharacteristic
726C4#329111yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2#2388711yescharacteristic
732C2#2388911yescharacteristic
733C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61789C2semidirect
3. #19081C2semidirect
4. #18688C2semidirect
5. #18593C2semidirect
6. #18577C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10167C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9212C2semidirect
14. #9069C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617892
#607162
#190812
#186882
#185932
#185772
#101732
#101672
#101112
#101092
#94332
#92122
#90692
#84702