Finite Group Databasebeta

← #250018

Subgroups — #250018

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60623C211yesmaximal, characteristic
3#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18590C211yesmaximal, characteristic
6#18590C211yesmaximal, characteristic
7#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3386—21no—
21#3383—21no—
22#3381—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3242—22no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3165C2211yescharacteristic
33#3165C2211yescharacteristic
34#3141—21no—
35#3141C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38#3137—24no—
39#3137—22no—
40#3131—21no—
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487—21no—
43C2×#487C2211yescharacteristic
44#3120—22no—
45#3107C2211yescharacteristic
46#3107C2211yescharacteristic
47#2986C2211yescharacteristic
48#2898—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1663—24no—
53#1654—21no—
54#1654—21no—
55#1651—21no—
56#1651—21no—
57#1649—21no—
58#1649—21no—
59#1647—21no—
60#1647—21no—
61#1636—21no—
62#1636—21no—
63#1626—21no—
64#1626—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1526C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#131—21no—
83#564—22no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—41no—
101#547—41no—
102#544—22no—
103#544D412yes—
104#541—22no—
105#541—41no—
106#541—41no—
107#536—22no—
108#536—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501—22no—
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#499—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#491—22no—
132#491—24no—
133#491D414yes—
134#489—24no—
135#489—22no—
136#488—24no—
137#488—22no—
138#487—22no—
139#487—24no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—22no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#487D411yescharacteristic
149#487D411yescharacteristic
150#486—21no—
151#486D411yescharacteristic
152#486D411yescharacteristic
153#485—21no—
154#485—21no—
155#484—22no—
156#483—22no—
157#479—22no—
158#479—22no—
159#479—22no—
160#478—22no—
161#477—22no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477—21no—
165#477—21no—
166#475—22no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475D411yescharacteristic
170#475D411yescharacteristic
171#474—21no—
172#474—21no—
173#474D411yescharacteristic
174#474D411yescharacteristic
175#468—41no—
176#468—41no—
177#462—22no—
178#462D411yescharacteristic
179#462D411yescharacteristic
180#461—22no—
181#461—21no—
182#461—21no—
183#461D411yescharacteristic
184#461D411yescharacteristic
185#460—21no—
186#460—21no—
187#452—21no—
188#452—21no—
189#446—21no—
190#446—21no—
191C8×Q8—21no—
192C8×Q8—21no—
193#441—22no—
194#440—22no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—21no—
197C4×Q16—21no—
198C4×SD16—22no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201#433—22no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—41no—
205#428—41no—
206#423C2311yescharacteristic
207#423C2311yescharacteristic
208#419—24no—
209#419—22no—
210#417—24no—
211#417—22no—
212#416—24no—
213#416—22no—
214C2×#103—24no—
215C2×#103—22no—
216C2×#101—41no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—41no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301#127C2×D411yescharacteristic
302#126—42no—
303#126—42no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#125—42no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—42no—
315#125—42no—
316#125—42no—
317#125—42no—
318#125C2×D412yes—
319#124—22no—
320#124—21no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375#117C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—42no—
391#107—42no—
392#107—41no—
393#107—41no—
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—42no—
399#106—42no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—22no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#102—24no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—22no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97C2×D412yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—48no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—88no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8—161no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q16—42no—
505Q16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—161no—
509SD16—161no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—44no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—81no—
518M16—81no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C4⋊C4#12011yescharacteristic
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23#53411yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—84no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—161no—
625Q8—162no—
626Q8#45412yes—
627D4—24no—
628D4—21no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4#45412yes—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#240311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4C2×#45411yescharacteristic
710C4C2×#45411yescharacteristic
711C4#328911yescharacteristic
712C4#328911yescharacteristic
713C4#329111yescharacteristic
714C4#329311yescharacteristic
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—161no—
718C2#2388711yescharacteristic
719C2#2389111yescharacteristic
720C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61869C2semidirect
3. #19084C2semidirect
4. #18698C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10157C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9212C2semidirect
14. #9070C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618692
#606232
#190842
#186982
#185902
#101592
#101572
#101112
#101092
#94362
#92122
#90702
#84732