Finite Group Databasebeta

← #250019

Subgroups — #250019

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3511C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3354—21no—
21#3335—21no—
22#3335—21no—
23#3332—21no—
24#3331—21no—
25#3304—21no—
26#3303—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3204—22no—
32#3182—21no—
33#3182—21no—
34#3175—24no—
35#3170—21no—
36#3169—21no—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3147C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3099—22no—
46#3061—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2951—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1662—24no—
53#1646—21no—
54#1646—21no—
55#1644—21no—
56#1643—21no—
57#1638—21no—
58#1635—21no—
59#1632—21no—
60#1631—21no—
61#1628—21no—
62#1625—21no—
63#1622—21no—
64#1621—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#135—22no—
82C2×#131—21no—
83#562—22no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#553—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#548—41no—
97#548—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#542—22no—
103#542—22no—
104#540—41no—
105#537—22no—
106#537—21no—
107#537—41no—
108#537D412yes—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120#520D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#500—22no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#495—22no—
128#494D411yescharacteristic
129#493D411yescharacteristic
130#492D411yescharacteristic
131#492D411yescharacteristic
132#491—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#489D414yes—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#485—22no—
147#485—21no—
148#483—22no—
149#483—22no—
150#483—22no—
151#482—22no—
152#482—21no—
153#481—22no—
154#481—22no—
155#481—22no—
156#477—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476D411yescharacteristic
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475D411yescharacteristic
166#474—21no—
167#474D411yescharacteristic
168#470—22no—
169#469—22no—
170#469—41no—
171#468—24no—
172#468—24no—
173#468—41no—
174#467—24no—
175#466—24no—
176#465—22no—
177#465—22no—
178#462D411yescharacteristic
179#461—21no—
180#461D411yescharacteristic
181#460—21no—
182#460D411yescharacteristic
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459D411yescharacteristic
186#452—22no—
187#452—21no—
188#449—22no—
189#449—21no—
190#440—24no—
191#440—24no—
192C4×Q16—24no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—21no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—24no—
197C4×D8—21no—
198#436—21no—
199#436—21no—
200C8×D4—21no—
201C8×D4—21no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—22no—
205C2×#107—22no—
206C2×#106—22no—
207#423C2311yescharacteristic
208#423C2311yescharacteristic
209#419—41no—
210#417—22no—
211#417—22no—
212#417—22no—
213#417—41no—
214#416—22no—
215C2×#101—41no—
216#408—22no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41C2×D411yescharacteristic
254C2×#41C2×D412yes—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257#135—44no—
258#135—44no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—41no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—41no—
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124C2×D412yes—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—42no—
340#121—41no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121—41no—
348#121—42no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—24no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—22no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—24no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#103—41no—
424#102—22no—
425#102—24no—
426#102—22no—
427#102—24no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—42no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97C2×D412yes—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×Q8#12012yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4#12011yescharacteristic
501C2×D4#12012yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—44no—
518Q16—81no—
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—81no—
522SD16—81no—
523SD16—161no—
524D8—44no—
525D8—81no—
526D8—161no—
527M16—44no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—82no—
535M16—81no—
536M16—81no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—82no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23#53411yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—82no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—161no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—161no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#240311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#301811yescharacteristic
735C4#301811yescharacteristic
736C4#328811yescharacteristic
737C4#328911yescharacteristic
738C4#329011yescharacteristic
739C4#329011yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2#2388811yescharacteristic
746C2#2388911yescharacteristic
747C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61792C2semidirect
2. #60718C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18687C2semidirect
5. #18585C2semidirect
6. #18577C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9069C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617922
#607182
#190802
#186872
#185852
#185772
#101752
#101642
#101112
#101082
#94332
#92122
#92112
#90692
#84702