Finite Group Databasebeta

← #250022

Subgroups — #250022

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3368—21no—
24#3366—21no—
25#3362—21no—
26#3358—21no—
27#3253C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3241—22no—
30#3227C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3141—21no—
33#3141C2211yescharacteristic
34#3141C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38#3137—24no—
39#3137—22no—
40#3131—21no—
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487—21no—
43C2×#487C2211yescharacteristic
44#3119—22no—
45#3106C2211yescharacteristic
46#3106C2211yescharacteristic
47#2986C2211yescharacteristic
48#2898—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1662—24no—
53#1637—21no—
54#1637—21no—
55#1635—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1635—21no—
59#1627—21no—
60#1627—21no—
61#1625—21no—
62#1625—21no—
63#1625—21no—
64#1625—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#131—21no—
83#562—22no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—41no—
101#547—41no—
102#544—22no—
103#544D412yes—
104#540—22no—
105#537—41no—
106#537—41no—
107#536—22no—
108#536—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#500—21no—
123#499—22no—
124#498—21no—
125#491—24no—
126#491D414yes—
127#490—22no—
128#489—24no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—24no—
133#488—22no—
134#487—24no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—22no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#486D411yescharacteristic
152#486D411yescharacteristic
153#482—21no—
154#482—21no—
155#481—22no—
156#480—22no—
157#479—22no—
158#478—22no—
159#478—22no—
160#478—22no—
161#477D411yescharacteristic
162#477D411yescharacteristic
163#476—22no—
164#476—21no—
165#476—21no—
166#476—21no—
167#476—21no—
168#476—21no—
169#476—21no—
170#476D411yescharacteristic
171#476D411yescharacteristic
172#474—22no—
173#474—21no—
174#474—21no—
175#469—41no—
176#469—41no—
177#460—22no—
178#460D411yescharacteristic
179#460D411yescharacteristic
180#459—22no—
181#459—21no—
182#459—21no—
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459D411yescharacteristic
186#459D411yescharacteristic
187#449—21no—
188#449—21no—
189#446—21no—
190#446—21no—
191C8×Q8—21no—
192C8×Q8—21no—
193#442—22no—
194#440—22no—
195C4×SD16—22no—
196C4×SD16—21no—
197C4×SD16—21no—
198C4×D8—22no—
199C4×D8—21no—
200C4×D8—21no—
201#433—22no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#423C2311yescharacteristic
205#423C2311yescharacteristic
206#419—24no—
207#419—22no—
208#417—24no—
209#417—22no—
210#417—41no—
211#417—41no—
212#416—24no—
213#416—22no—
214C2×#103—24no—
215C2×#103—22no—
216C2×#101—41no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237D4⋊C8—21no—
238D4⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8—41no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—41no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300#127—22no—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#127C2×D411yescharacteristic
303#127C2×D411yescharacteristic
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—42no—
308#125C2×D412yes—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373#117C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—41no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—22no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#102—24no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—42no—
431#102—42no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—22no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97C2×D412yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—48no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463#41—88no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—161no—
489C2×Q8—161no—
490C2×Q8#12011yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4#12011yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528D8—161no—
529D8—161no—
530M16—44no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—81no—
538M16—81no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C42—21no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—42no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23#53411yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—84no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—161no—
629Q8—162no—
630Q8#45412yes—
631D4—24no—
632D4—21no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654D4#45412yes—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22#240311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4C2×#45411yescharacteristic
736C4C2×#45411yescharacteristic
737C4#328811yescharacteristic
738C4#328911yescharacteristic
739C4#329011yescharacteristic
740C4#329011yescharacteristic
741C2—41no—
742C2—42no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2#2388811yescharacteristic
747C2#2388911yescharacteristic
748C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61868C2semidirect
2. #60623C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18696C2semidirect
5. #18582C2semidirect
6. #18582C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #10156C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #9211C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9070C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618682
#606232
#190802
#186962
#185822
#101582
#101562
#101102
#101082
#94362
#92112
#90702
#84732