Finite Group Databasebeta

← #250024

Subgroups — #250024

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61792C211yesmaximal, characteristic
2#60723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3509C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3354—21no—
21#3335—21no—
22#3335—21no—
23#3332—21no—
24#3331—21no—
25#3304—21no—
26#3303—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3204—22no—
32#3185—21no—
33#3182—21no—
34#3178—24no—
35#3170—21no—
36#3167—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3099—22no—
46#3063—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2947—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1648—21no—
57#1644—21no—
58#1643—21no—
59#1642—21no—
60#1641—21no—
61#1638—21no—
62#1636—21no—
63#1628—21no—
64#1626—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#131—21no—
83#562—22no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#553—41no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96#550—21no—
97#550—21no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#542—22no—
103#541—22no—
104#540—41no—
105#537—22no—
106#537—41no—
107#537D412yes—
108#536—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520D412yes—
120#519—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#497D414yes—
131#494—21no—
132#492—21no—
133#489—22no—
134#488—22no—
135#487—21no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#485—22no—
147#485—21no—
148#483—22no—
149#483—22no—
150#483—22no—
151#482—22no—
152#482—21no—
153#481—22no—
154#481—22no—
155#481—22no—
156#477—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476D411yescharacteristic
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475D411yescharacteristic
166#474—21no—
167#474D411yescharacteristic
168#470—22no—
169#470—24no—
170#470—41no—
171#469—22no—
172#468—24no—
173#468—41no—
174#467—24no—
175#465—22no—
176#465—22no—
177#465—24no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462D411yescharacteristic
181#461—21no—
182#461D411yescharacteristic
183#460—21no—
184#460D411yescharacteristic
185#459D411yescharacteristic
186#452—22no—
187#452—21no—
188#449—22no—
189#449—21no—
190#441—24no—
191#440—24no—
192C4×Q16—24no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—24no—
195C4×SD16—21no—
196C4×SD16—21no—
197C4×D8—21no—
198#436—21no—
199#436—21no—
200C8×D4—21no—
201C8×D4—21no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—22no—
205#428—22no—
206#428—41no—
207C2×#106—22no—
208#423C2311yescharacteristic
209#423C2311yescharacteristic
210#417—22no—
211#417—41no—
212#416—22no—
213#416—22no—
214C2×#103—22no—
215C2×#101—41no—
216#408—22no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C2×#41C2×D412yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255#137—44no—
256#137—44no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—21no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—41no—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124—42no—
309#124—41no—
310#124C2×D412yes—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—42no—
339#121—41no—
340#121—42no—
341#121—41no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—42no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—42no—
394#107—41no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—24no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—42no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—42no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—42no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97C2×D412yes—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8#12011yescharacteristic
480C2×Q8#12012yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4#12011yescharacteristic
493C2×D4#12012yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—48no—
508Q16—81no—
509Q16—161no—
510SD16—48no—
511SD16—81no—
512SD16—81no—
513SD16—161no—
514D8—81no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—44no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—82no—
523M16—81no—
524M16—81no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23#53411yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—161no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—161no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C8—24no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#240311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4#301811yescharacteristic
720C4#301811yescharacteristic
721C4#328911yescharacteristic
722C4#328911yescharacteristic
723C4#329011yescharacteristic
724C4#329111yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—161no—
729C2#2388711yescharacteristic
730C2#2388911yescharacteristic
731C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60723C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18592C2semidirect
6. #18584C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10156C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9435C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617922
#607232
#190762
#186922
#185922
#185842
#101592
#101562
#101192
#101162
#94352
#92122
#92112
#90672
#84702