Finite Group Databasebeta

← #250025

Subgroups — #250025

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61868C211yesmaximal, characteristic
2#60667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3368—21no—
24#3366—21no—
25#3362—21no—
26#3358—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3241—22no—
30#3227C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3165—21no—
33#3165—21no—
34#3165C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3164—24no—
37#3164—22no—
38#3160—21no—
39#3160C2211yescharacteristic
40C2×#500—21no—
41C2×#500C2211yescharacteristic
42#3152C2211yescharacteristic
43#3141C2211yescharacteristic
44#3119—22no—
45#3106C2211yescharacteristic
46#3106C2211yescharacteristic
47#2986C2211yescharacteristic
48#2913—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1654—21no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1647—21no—
57#1637—21no—
58#1636—21no—
59#1633—21no—
60#1632—21no—
61#1627—21no—
62#1626—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82C2×#131—21no—
83#562—22no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99D4×Q8—41no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#544—22no—
103#544—22no—
104#544—21no—
105#544D412yes—
106#540—22no—
107#537—41no—
108#537—41no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120#520D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—24no—
124#501—24no—
125#501—22no—
126#501D414yes—
127#500—24no—
128#500—21no—
129#500—21no—
130#500—21no—
131#500—22no—
132#500—21no—
133#500—21no—
134#500D411yescharacteristic
135#500D411yescharacteristic
136#499—22no—
137#499—24no—
138#499—22no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498—21no—
142#498D411yescharacteristic
143#498D411yescharacteristic
144#497—22no—
145#494—21no—
146#492—21no—
147#490—22no—
148#489—22no—
149#487—21no—
150#486—22no—
151#486—21no—
152#486—21no—
153#486—21no—
154#482—21no—
155#482—21no—
156#481—22no—
157#480—22no—
158#479—22no—
159#478—22no—
160#478—22no—
161#478—22no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477D411yescharacteristic
165#477D411yescharacteristic
166#476—22no—
167#476—21no—
168#476—21no—
169#476D411yescharacteristic
170#476D411yescharacteristic
171#474—22no—
172#474—21no—
173#474—21no—
174#474—21no—
175#474—21no—
176#468—41no—
177#468—41no—
178#461—21no—
179#461—21no—
180#460—22no—
181#460—21no—
182#460—21no—
183#460D411yescharacteristic
184#460D411yescharacteristic
185#459—22no—
186#459D411yescharacteristic
187#459D411yescharacteristic
188#449—21no—
189#449—21no—
190#446—21no—
191#446—21no—
192C8×Q8—21no—
193C8×Q8—21no—
194#442—22no—
195#440—22no—
196C4×SD16—22no—
197C4×SD16—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×D8—22no—
200C4×D8—21no—
201C4×D8—21no—
202#433—22no—
203#431C2311yescharacteristic
204#431C2311yescharacteristic
205#428—24no—
206#428—24no—
207#428—22no—
208#428—22no—
209#427—24no—
210#427—22no—
211C2×#107—24no—
212C2×#107—22no—
213#423C2311yescharacteristic
214#423C2311yescharacteristic
215#417—41no—
216C2×#101—41no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8—41no—
256#137—82no—
257#137—82no—
258C2×Q16—42no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266#131—24no—
267#131—24no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300#127—22no—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#127C2×D411yescharacteristic
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—41no—
311#125C2×D412yes—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375#117C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—24no—
395#107—22no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—41no—
399#107—41no—
400#106—24no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—24no—
404#106—22no—
405#106—22no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—42no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—42no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—22no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97C2×D412yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8—161no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511Q16—84no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—84no—
515SD16—161no—
516SD16—161no—
517D8—42no—
518D8—42no—
519M16—28no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—81no—
527M16—81no—
528C2×C8—28no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4#12011yescharacteristic
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23#53411yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—161no—
625Q8—162no—
626Q8—162no—
627Q8#45612yes—
628D4—24no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—161no—
643D4—161no—
644D4#45612yes—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—24no—
685C8—22no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22#240311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4C2×#45611yescharacteristic
722C4C2×#45611yescharacteristic
723C4#328811yescharacteristic
724C4#328911yescharacteristic
725C4#329011yescharacteristic
726C4#329211yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—42no—
729C2—161no—
730C2—161no—
731C2#2388611yescharacteristic
732C2#2388911yescharacteristic
733C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61868C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60667C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #18583C2semidirect
6. #18567C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9211C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618682
#606672
#190762
#187012
#185832
#185672
#101742
#101642
#101182
#101162
#94342
#92112
#90682
#84732