Finite Group Databasebeta

← #250026

Subgroups — #250026

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61871C211yesmaximal, characteristic
2#60665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic
7#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3384—21no—
21Q8×SD16—21no—
22Q8×SD16—21no—
23#3373—21no—
24#3369—21no—
25#3365—21no—
26#3360—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3244—22no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3165—21no—
33#3165—21no—
34#3165C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3163—24no—
38#3163—22no—
39#3160—21no—
40#3160C2211yescharacteristic
41C2×#498—21no—
42C2×#498C2211yescharacteristic
43#3152C2211yescharacteristic
44#3125—22no—
45#3107C2211yescharacteristic
46#3106C2211yescharacteristic
47#2986C2211yescharacteristic
48#2912—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1660—24no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1651—21no—
56#1651—21no—
57#1650—21no—
58#1649—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1633—21no—
62#1632—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82C2×#131—21no—
83#563—22no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87Q82—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#554—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—41no—
101D4×Q8—41no—
102#544—22no—
103#544—22no—
104#544—21no—
105#544D412yes—
106#542—22no—
107#542—41no—
108#536—41no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120#520D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—24no—
124#501—24no—
125#501—22no—
126#501—22no—
127#501D414yes—
128#500—21no—
129#500—21no—
130#500—21no—
131#500D411yescharacteristic
132#500D411yescharacteristic
133#499—24no—
134#499—22no—
135#498—22no—
136#498—24no—
137#498—21no—
138#498—21no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498—22no—
142#498—21no—
143#498—21no—
144#498—21no—
145#498D411yescharacteristic
146#498D411yescharacteristic
147#497—22no—
148#494—21no—
149#492—21no—
150#489—22no—
151#488—22no—
152#487—21no—
153#486—21no—
154#485—21no—
155#483—22no—
156#482—21no—
157#481—22no—
158#479—22no—
159#478—22no—
160#477—21no—
161#477D411yescharacteristic
162#476—22no—
163#476—22no—
164#476—21no—
165#476—21no—
166#476D411yescharacteristic
167#475—22no—
168#475—22no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475—21no—
173#475D411yescharacteristic
174#474—21no—
175#474D411yescharacteristic
176#470—41no—
177#468—41no—
178#464—22no—
179#463—22no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462D411yescharacteristic
183#461—21no—
184#461D411yescharacteristic
185#460—21no—
186#460D411yescharacteristic
187#459D411yescharacteristic
188#452—21no—
189#449—21no—
190#446—21no—
191#446—21no—
192C8×Q8—21no—
193C8×Q8—21no—
194#442—22no—
195#441—22no—
196C4×Q16—21no—
197C4×SD16—22no—
198C4×SD16—22no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201C4×D8—21no—
202#433—22no—
203#431C2311yescharacteristic
204#431C2311yescharacteristic
205#428—24no—
206#428—24no—
207#428—22no—
208#428—22no—
209#428—41no—
210#427—24no—
211#427—22no—
212C2×#106—24no—
213C2×#106—22no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216C2×#101—41no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—41no—
254#137—82no—
255#137—82no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—21no—
264#131—24no—
265#131—24no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302#127C2×D411yescharacteristic
303#126—42no—
304#126—42no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#125—41no—
313#125C2×D412yes—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—42no—
317#124—41no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—42no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—22no—
375#117—41no—
376#117C2×D411yescharacteristic
377#117C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—24no—
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—42no—
395#107—41no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—24no—
405#106—22no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—42no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—22no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97C2×D412yes—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4#12011yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—42no—
502Q16—84no—
503Q16—161no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—84no—
507SD16—161no—
508D8—42no—
509M16—28no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—81no—
517M16—81no—
518C2×C8—28no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4#12011yescharacteristic
571C4⋊C4#12011yescharacteristic
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23#53411yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—161no—
623Q8—162no—
624Q8—162no—
625Q8—162no—
626Q8#45612yes—
627D4—24no—
628D4—21no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—161no—
635D4#45612yes—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—24no—
674C8—22no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#240311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4C2×#45611yescharacteristic
709C4C2×#45611yescharacteristic
710C4#328811yescharacteristic
711C4#328911yescharacteristic
712C4#329111yescharacteristic
713C4#329111yescharacteristic
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—161no—
717C2#2388711yescharacteristic
718C2#2389011yescharacteristic
719C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60665C2semidirect
3. #19078C2semidirect
4. #18702C2semidirect
5. #18591C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10167C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9212C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618712
#606652
#190782
#187022
#185912
#185672
#101722
#101672
#101192
#101162
#94342
#92122
#92112
#90682
#84732