Finite Group Databasebeta

← #250027

Subgroups — #250027

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60722C211yesmaximal, characteristic
3#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3508C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3353—21no—
21#3342—21no—
22#3340—21no—
23#3329—21no—
24#3328—21no—
25#3299—21no—
26#3298—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3201—22no—
32#3184—21no—
33#3182—21no—
34#3179—24no—
35#3169—21no—
36#3167—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3097—22no—
46#3062—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2946—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1657—24no—
53#1645—21no—
54#1645—21no—
55#1642—21no—
56#1642—21no—
57#1641—21no—
58#1641—21no—
59#1640—21no—
60#1640—21no—
61#1640—21no—
62#1640—21no—
63#1640—21no—
64#1640—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×#131—21no—
83#563—22no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87Q82—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#553—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#546—41no—
101#546—41no—
102#542—22no—
103#542—41no—
104#542—41no—
105#540—22no—
106#537D412yes—
107#536—22no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#520D412yes—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#496D414yes—
128#493—21no—
129#492—21no—
130#490—22no—
131#490—22no—
132#488—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#485—22no—
147#485—22no—
148#485—22no—
149#485—21no—
150#485—21no—
151#484—22no—
152#484—22no—
153#483—22no—
154#483—22no—
155#482—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475D411yescharacteristic
165#475D411yescharacteristic
166#474D411yescharacteristic
167#474D411yescharacteristic
168#470—22no—
169#470—41no—
170#470—41no—
171#469—24no—
172#468—22no—
173#468—24no—
174#467—22no—
175#466—24no—
176#465—22no—
177#465—24no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462D411yescharacteristic
183#462D411yescharacteristic
184#461D411yescharacteristic
185#461D411yescharacteristic
186#452—21no—
187#452—21no—
188#451—22no—
189#448—22no—
190#442—24no—
191#440—24no—
192C4×Q16—21no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—24no—
195C4×SD16—21no—
196C4×SD16—21no—
197C4×D8—24no—
198#436—21no—
199#436—21no—
200C8×D4—21no—
201C8×D4—21no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—22no—
205#428—22no—
206#427—22no—
207#423C2311yescharacteristic
208#423C2311yescharacteristic
209#419—22no—
210#418—41no—
211#418—41no—
212#416—22no—
213C2×#103—22no—
214C2×#102—22no—
215C2×#101—41no—
216#408—22no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#331—21no—
228#331—21no—
229#331—21no—
230#331—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C2×#41C2×D412yes—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—41no—
262C2×Q16—41no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×D8—24no—
267#131—42no—
268#131—42no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—41no—
297#127C2×D412yes—
298#127C2×D411yescharacteristic
299#126—42no—
300#126—42no—
301#126—42no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#124—42no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#124C2×D412yes—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—41no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—42no—
345#121—41no—
346#120—42no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117—41no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—24no—
392#107—22no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—22no—
396#106—24no—
397#106—22no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—42no—
433#102—42no—
434#102—42no—
435#102—42no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97C2×D412yes—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—161no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8#12011yescharacteristic
479C2×Q8#12012yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4#12011yescharacteristic
500C2×D4#12012yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—81no—
514Q16—81no—
515Q16—161no—
516Q16—161no—
517SD16—48no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520D8—48no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—44no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—82no—
529M16—81no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—82no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4#12011yescharacteristic
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23#53411yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—161no—
633Q8—162no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—322no—
714C22#240311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#301811yescharacteristic
730C4#301811yescharacteristic
731C4#328811yescharacteristic
732C4#328911yescharacteristic
733C4#329011yescharacteristic
734C4#329011yescharacteristic
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#2388811yescharacteristic
740C2#2388911yescharacteristic
741C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60722C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61789C2semidirect
3. #19077C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18576C2semidirect
6. #18576C2semidirect
7. #10151C2semidirect
8. #10149C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9437C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9212C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617892
#607222
#190772
#186932
#185762
#101512
#101492
#101192
#101172
#94372
#92122
#90672
#84702