Finite Group Databasebeta

← #250029

Subgroups — #250029

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61869C211yesmaximal, characteristic
2#60667C211yesmaximal, characteristic
3#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic
6#18575C211yesmaximal, characteristic
7#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic
13#9212C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic
16#3556C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3386—21no—
21#3383—21no—
22#3381—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3242—22no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3165—21no—
33#3165—21no—
34#3165C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3164—24no—
38#3164—22no—
39#3160—21no—
40#3160C2211yescharacteristic
41C2×#500—21no—
42C2×#500C2211yescharacteristic
43#3139C2211yescharacteristic
44#3120—22no—
45#3107C2211yescharacteristic
46#3107C2211yescharacteristic
47#2986C2211yescharacteristic
48#2913—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1663—24no—
53#1653—21no—
54#1653—21no—
55#1653—21no—
56#1651—21no—
57#1649—21no—
58#1648—21no—
59#1648—21no—
60#1648—21no—
61#1645—21no—
62#1645—21no—
63#1644—21no—
64#1643—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1526C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82#564—22no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#557—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#554—41no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100D4×Q8—41no—
101#544—22no—
102#544—22no—
103#544—21no—
104#544D412yes—
105#541—22no—
106#541—41no—
107#541—41no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#520D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501—24no—
123#501—24no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#501D414yes—
127#500—24no—
128#500—21no—
129#500—21no—
130#500—21no—
131#500—22no—
132#500—21no—
133#500—21no—
134#500—21no—
135#500D411yescharacteristic
136#500D411yescharacteristic
137#499—22no—
138#499—24no—
139#499—22no—
140#498—21no—
141#498—21no—
142#498—21no—
143#498—21no—
144#498D411yescharacteristic
145#498D411yescharacteristic
146#491—22no—
147#491—22no—
148#487—22no—
149#487—21no—
150#487—21no—
151#487—21no—
152#487—21no—
153#485—21no—
154#485—21no—
155#484—22no—
156#483—22no—
157#479—22no—
158#479—22no—
159#479—22no—
160#478—22no—
161#477—22no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#475—22no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475D411yescharacteristic
172#475D411yescharacteristic
173#474D411yescharacteristic
174#474D411yescharacteristic
175#470—41no—
176#470—41no—
177#462—22no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462D411yescharacteristic
183#462D411yescharacteristic
184#461—22no—
185#461D411yescharacteristic
186#461D411yescharacteristic
187#452—21no—
188#452—21no—
189#446—21no—
190#446—21no—
191C8×Q8—21no—
192C8×Q8—21no—
193#441—22no—
194#440—22no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—21no—
197C4×Q16—21no—
198C4×SD16—22no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201#433—22no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—24no—
205#428—24no—
206#428—22no—
207#428—22no—
208#428—41no—
209#427—24no—
210#427—22no—
211C2×#107—24no—
212C2×#107—22no—
213#423C2311yescharacteristic
214#423C2311yescharacteristic
215#419—41no—
216C2×#101—41no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—41no—
255C2×Q16—41no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258#131—24no—
259#131—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—42no—
315#125—42no—
316#125—41no—
317#125C2×D412yes—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373#117C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#107—24no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—22no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—42no—
395#106—24no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—24no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—42no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#101—82no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—22no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97C2×D412yes—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—161no—
473C2×Q8—161no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4#12011yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—42no—
490Q16—42no—
491Q16—161no—
492Q16—161no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495M16—28no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—81no—
503M16—81no—
504C2×C8—28no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12012yes—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C23—21no—
593C23#53411yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—82no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—161no—
617Q8—162no—
618Q8—162no—
619Q8#45612yes—
620D4—24no—
621D4—21no—
622D4#45612yes—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—24no—
659C8—22no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22#240311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4C2×#45611yescharacteristic
692C4C2×#45611yescharacteristic
693C4#328811yescharacteristic
694C4#328911yescharacteristic
695C4#329011yescharacteristic
696C4#329311yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—42no—
699C2#2388811yescharacteristic
700C2#2389111yescharacteristic
701C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19084C2semidirect
4. #18703C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10165C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9434C2semidirect
14. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618692
#606672
#190842
#187032
#185912
#185752
#101752
#101652
#101192
#101172
#94342
#92122
#90682
#84732