Finite Group Databasebeta

← #250030

Subgroups — #250030

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61870C211yesmaximal, characteristic
2#60665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic
6#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21Q8×Q16—21no—
22Q8×D8—21no—
23#3375—21no—
24#3367—21no—
25#3364—21no—
26#3361—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3243—22no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3165—21no—
33#3165—21no—
34#3165C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36#3163—24no—
37#3163—22no—
38#3160—21no—
39#3160C2211yescharacteristic
40C2×#498—21no—
41C2×#498C2211yescharacteristic
42#3141C2211yescharacteristic
43#3139C2211yescharacteristic
44#3124—22no—
45#3107C2211yescharacteristic
46#3106C2211yescharacteristic
47#2986C2211yescharacteristic
48#2912—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1652—21no—
54#1651—21no—
55#1650—21no—
56#1649—21no—
57#1645—21no—
58#1645—21no—
59#1644—21no—
60#1643—21no—
61#1637—21no—
62#1636—21no—
63#1627—21no—
64#1626—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82#563—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554—41no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100D4×Q8—41no—
101#544—22no—
102#544—22no—
103#544—21no—
104#544D412yes—
105#542—22no—
106#542—41no—
107#536—41no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#520D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501—24no—
123#501—24no—
124#501—22no—
125#501D414yes—
126#500—22no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#500—21no—
130#500—21no—
131#500D411yescharacteristic
132#500D411yescharacteristic
133#499—24no—
134#499—22no—
135#498—24no—
136#498—21no—
137#498—21no—
138#498—22no—
139#498—21no—
140#498—21no—
141#498D411yescharacteristic
142#498D411yescharacteristic
143#491—22no—
144#489—22no—
145#489—22no—
146#488—22no—
147#487—21no—
148#487—21no—
149#487—21no—
150#487—21no—
151#486—21no—
152#486—21no—
153#485—21no—
154#484—22no—
155#482—21no—
156#480—22no—
157#479—22no—
158#478—22no—
159#477—22no—
160#477—22no—
161#477—21no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477D411yescharacteristic
165#476D411yescharacteristic
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475D411yescharacteristic
169#474—22no—
170#474—22no—
171#474—21no—
172#474—21no—
173#474—21no—
174#474D411yescharacteristic
175#470—41no—
176#468—41no—
177#464—22no—
178#463—22no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462D411yescharacteristic
182#461—21no—
183#461D411yescharacteristic
184#460—21no—
185#460D411yescharacteristic
186#459D411yescharacteristic
187#452—21no—
188#449—21no—
189#446—21no—
190#446—21no—
191C8×Q8—21no—
192C8×Q8—21no—
193#440—22no—
194#440—22no—
195C4×Q16—22no—
196C4×Q16—21no—
197C4×SD16—21no—
198C4×SD16—21no—
199C4×D8—22no—
200C4×D8—21no—
201#433—22no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—24no—
205#428—24no—
206#428—22no—
207#428—22no—
208#427—24no—
209#427—22no—
210C2×#106—24no—
211C2×#106—22no—
212#423C2311yescharacteristic
213#423C2311yescharacteristic
214#419—41no—
215#417—41no—
216C2×#101—41no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—41no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—41no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—41no—
259C2×D8—21no—
260#131—24no—
261#131—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298#127C2×D411yescharacteristic
299#126—42no—
300#126—42no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—41no—
309#125C2×D412yes—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—42no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—41no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373#117C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—24no—
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—41no—
395#106—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—22no—
399#106—24no—
400#106—22no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—42no—
433#102—41no—
434#101—82no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—22no—
438#97—22no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97C2×D412yes—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8#12011yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4#12011yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—42no—
500Q16—161no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—161no—
504D8—42no—
505M16—28no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—81no—
513M16—81no—
514C2×C8—28no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12012yes—
569C4⋊C4#12012yes—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—21no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23#53411yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—161no—
619Q8—162no—
620Q8—162no—
621Q8—162no—
622Q8#45612yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—161no—
631D4#45612yes—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—24no—
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#240311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4C2×#45611yescharacteristic
705C4C2×#45611yescharacteristic
706C4#328811yescharacteristic
707C4#328911yescharacteristic
708C4#329011yescharacteristic
709C4#329011yescharacteristic
710C2—41no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2#2388811yescharacteristic
714C2#2388911yescharacteristic
715C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60665C2semidirect
3. #19081C2semidirect
4. #18702C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10166C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9212C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618702
#606652
#190812
#187022
#185832
#185752
#101732
#101662
#101182
#101172
#94342
#92122
#92112
#90682
#84732