Finite Group Databasebeta

← #250032

Subgroups — #250032

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61789C211yesmaximal, characteristic
2#60723C211yesmaximal, characteristic
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3509C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3353—21no—
21#3342—21no—
22#3340—21no—
23#3329—21no—
24#3328—21no—
25#3299—21no—
26#3298—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3201—22no—
32#3185—21no—
33#3182—21no—
34#3178—24no—
35#3170—21no—
36#3167—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3165C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3097—22no—
46#3063—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2947—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1660—24no—
53#1653—21no—
54#1653—21no—
55#1652—21no—
56#1652—21no—
57#1650—21no—
58#1650—21no—
59#1648—21no—
60#1648—21no—
61#1645—21no—
62#1645—21no—
63#1640—21no—
64#1640—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#131—21no—
83#563—22no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#555—21no—
94#554—21no—
95#553—41no—
96#552—41no—
97#552—41no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100#548—41no—
101#547—21no—
102#542—22no—
103#542—41no—
104#542—41no—
105#541—22no—
106#537D412yes—
107#536—22no—
108#536—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520D412yes—
120#519—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#497D414yes—
134#494—21no—
135#492—21no—
136#488—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—22no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#486D411yescharacteristic
146#485—22no—
147#485—22no—
148#485—22no—
149#485—21no—
150#485—21no—
151#484—22no—
152#484—22no—
153#483—22no—
154#483—22no—
155#482—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475D411yescharacteristic
165#475D411yescharacteristic
166#474D411yescharacteristic
167#474D411yescharacteristic
168#470—22no—
169#470—24no—
170#470—41no—
171#470—41no—
172#468—22no—
173#468—24no—
174#467—22no—
175#467—24no—
176#465—22no—
177#465—24no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462D411yescharacteristic
183#462D411yescharacteristic
184#461D411yescharacteristic
185#461D411yescharacteristic
186#452—21no—
187#452—21no—
188#451—22no—
189#448—22no—
190#441—24no—
191#440—24no—
192C4×Q16—24no—
193C4×Q16—21no—
194C4×Q16—21no—
195C4×SD16—24no—
196C4×SD16—21no—
197C4×SD16—21no—
198#436—21no—
199#436—21no—
200C8×D4—21no—
201C8×D4—21no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—22no—
205#428—22no—
206#428—41no—
207#428—41no—
208#427—22no—
209#423C2311yescharacteristic
210#423C2311yescharacteristic
211#419—22no—
212#416—22no—
213C2×#103—22no—
214C2×#103—22no—
215C2×#101—41no—
216#408—22no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C2×#41C2×D412yes—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253#137—44no—
254#137—44no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—41no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—42no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#124—41no—
309#124—42no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#124C2×D412yes—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—42no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—24no—
392#107—22no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—42no—
396#107—42no—
397#106—22no—
398#106—24no—
399#106—22no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—42no—
403#106—42no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97C2×D412yes—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—161no—
459#41—161no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8#12011yescharacteristic
478C2×Q8#12012yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4#12011yescharacteristic
485C2×D4#12012yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—48no—
498Q16—81no—
499Q16—81no—
500Q16—161no—
501Q16—161no—
502SD16—48no—
503SD16—81no—
504SD16—81no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—44no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513M16—81no—
514M16—81no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23#53411yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—161no—
624Q8—162no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—82no—
634D4—162no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22#240311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#301811yescharacteristic
707C4#301811yescharacteristic
708C4#328911yescharacteristic
709C4#328911yescharacteristic
710C4#329111yescharacteristic
711C4#329311yescharacteristic
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—82no—
715C2#2388711yescharacteristic
716C2#2389111yescharacteristic
717C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19078C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18592C2semidirect
6. #18592C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10157C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9435C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9212C2semidirect
14. #9067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617892
#607232
#190782
#186932
#185922
#101592
#101572
#101192
#101172
#94352
#92122
#90672
#84702