Finite Group Databasebeta

← #250035

Subgroups — #250035

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3508C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3354—21no—
21#3335—21no—
22#3335—21no—
23#3332—21no—
24#3331—21no—
25#3304—21no—
26#3303—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3204—22no—
32#3184—21no—
33#3182—21no—
34#3179—24no—
35#3169—21no—
36#3167—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39#3151C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3099—22no—
46#3062—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2946—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1656—24no—
53#1644—21no—
54#1643—21no—
55#1642—21no—
56#1642—21no—
57#1641—21no—
58#1641—21no—
59#1640—21no—
60#1640—21no—
61#1631—21no—
62#1630—21no—
63#1621—21no—
64#1620—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×#131—21no—
84#562—22no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#548—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#546—41no—
102#546—41no—
103#542—22no—
104#540—22no—
105#540—41no—
106#537—22no—
107#537—41no—
108#537D412yes—
109#535—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#520D412yes—
121#518—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#498—21no—
128#496—22no—
129#496D414yes—
130#493—21no—
131#493—21no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#490—22no—
135#488—22no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—22no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#486D411yescharacteristic
147#485—22no—
148#485—21no—
149#483—22no—
150#483—22no—
151#483—22no—
152#482—22no—
153#482—21no—
154#481—22no—
155#481—22no—
156#481—22no—
157#477—21no—
158#477D411yescharacteristic
159#476—21no—
160#476—21no—
161#476D411yescharacteristic
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475D411yescharacteristic
167#474—21no—
168#474D411yescharacteristic
169#470—22no—
170#470—41no—
171#469—22no—
172#469—24no—
173#468—24no—
174#468—41no—
175#466—24no—
176#465—22no—
177#465—22no—
178#465—24no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462D411yescharacteristic
182#461—21no—
183#461D411yescharacteristic
184#460—21no—
185#460D411yescharacteristic
186#459D411yescharacteristic
187#452—22no—
188#452—21no—
189#449—22no—
190#449—21no—
191#442—24no—
192#440—24no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—24no—
195C4×SD16—21no—
196C4×SD16—21no—
197C4×D8—24no—
198C4×D8—21no—
199#436—21no—
200#436—21no—
201C8×D4—21no—
202C8×D4—21no—
203#431C2311yescharacteristic
204#431C2311yescharacteristic
205#428—22no—
206#428—22no—
207C2×#106—22no—
208#423C2311yescharacteristic
209#423C2311yescharacteristic
210#418—41no—
211#417—22no—
212#416—22no—
213#416—22no—
214C2×#102—22no—
215C2×#101—41no—
216#408—22no—
217#405—21no—
218#405—22no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8—21no—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#331—21no—
228#331—21no—
229#331—21no—
230#331—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41C2×D411yescharacteristic
254C2×#41C2×D412yes—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—82no—
262AGL(1,ℤ/8)—82no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—41no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—24no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—42no—
273#131—42no—
274#131—42no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—41no—
299#127—41no—
300#127C2×D412yes—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#127C2×D411yescharacteristic
303#126—42no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#124—21no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#124C2×D412yes—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—42no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—42no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—42no—
348#121—41no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#120—42no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4C2×D411yescharacteristic
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384#117—41no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—24no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—24no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—42no—
436#102—42no—
437#102—41no—
438#101—82no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97C2×D412yes—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×Q8#12012yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4#12011yescharacteristic
510C2×D4#12012yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—81no—
526Q16—161no—
527SD16—48no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—84no—
531SD16—161no—
532D8—48no—
533D8—81no—
534D8—84no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—44no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—82no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23#53411yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—161no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—161no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C8—24no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—322no—
732C22#240311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4#301811yescharacteristic
747C4#301811yescharacteristic
748C4#328811yescharacteristic
749C4#328811yescharacteristic
750C4#329011yescharacteristic
751C4#329111yescharacteristic
752C2—41no—
753C2—81no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2—162no—
757C2#2388811yescharacteristic
758C2#2389011yescharacteristic
759C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61792C2semidirect
2. #60722C2semidirect
3. #19075C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18576C2semidirect
6. #18568C2semidirect
7. #10151C2semidirect
8. #10148C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9437C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617922
#607222
#190752
#186922
#185762
#185682
#101512
#101482
#101192
#101162
#94372
#92122
#92112
#90672
#84702