Finite Group Databasebeta

← #250041

Subgroups — #250041

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3368—21no—
24#3366—21no—
25#3362—21no—
26#3358—21no—
27#3253C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3243—24no—
30#3241—22no—
31#3231—21no—
32#3230—21no—
33#3228—21no—
34#3227C2211yescharacteristic
35#3226—21no—
36#3226C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#500C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3119—22no—
44#3106C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3098—22no—
47#3083—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1638—21no—
54#1635—21no—
55#1635—21no—
56#1635—21no—
57#1634—21no—
58#1632—21no—
59#1628—21no—
60#1625—21no—
61#1625—21no—
62#1625—21no—
63#1624—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82#562—22no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97#548—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#544—22no—
102#544D412yes—
103#542—22no—
104#540—22no—
105#537—21no—
106#537—41no—
107#537—41no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#520D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501D414yes—
123#500—21no—
124#500—22no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#499—22no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#497—22no—
132#494—21no—
133#492—21no—
134#490—22no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486—22no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#485—24no—
150#484—24no—
151#482—24no—
152#482—21no—
153#482—21no—
154#481—22no—
155#480—24no—
156#480—22no—
157#479—24no—
158#479—22no—
159#478—24no—
160#478—22no—
161#478—22no—
162#478—22no—
163#477—24no—
164#477D411yescharacteristic
165#477D411yescharacteristic
166#476—22no—
167#476—21no—
168#476—21no—
169#476—21no—
170#476—21no—
171#476—21no—
172#476—21no—
173#476D411yescharacteristic
174#476D411yescharacteristic
175#474—24no—
176#474—22no—
177#474—21no—
178#474—21no—
179#469—41no—
180#469—41no—
181#460—22no—
182#460D411yescharacteristic
183#460D411yescharacteristic
184#459—22no—
185#459—21no—
186#459—21no—
187#459—21no—
188#459—21no—
189#459D411yescharacteristic
190#459D411yescharacteristic
191#449—21no—
192#449—21no—
193#446—21no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#442—22no—
198#440—22no—
199C4×SD16—22no—
200C4×SD16—21no—
201C4×SD16—21no—
202C4×D8—22no—
203C4×D8—21no—
204C4×D8—21no—
205#433—22no—
206#433—22no—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—22no—
212C2×#107—22no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#417—22no—
217#417—41no—
218#416—22no—
219C2×#101—41no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237D4⋊C8—21no—
238D4⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—41no—
257#137—82no—
258#137—82no—
259C2×Q16—42no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—42no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—22no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125C2×D412yes—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—42no—
340#121—41no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117C2×D411yescharacteristic
372#117C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—24no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—24no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—41no—
397#106—41no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#103—24no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—42no—
416#102—24no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—42no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#101—82no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97C2×D412yes—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4#12011yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—84no—
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—84no—
519D8—42no—
520D8—42no—
521D8—161no—
522D8—161no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—81no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4#12011yescharacteristic
573C4⋊C4#12011yescharacteristic
574C4⋊C4#12012yes—
575C4⋊C4#12012yes—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23#53411yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—161no—
622Q8—162no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—162no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#240311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4#302011yescharacteristic
727C4#302011yescharacteristic
728C4#328811yescharacteristic
729C4#328911yescharacteristic
730C4#329011yescharacteristic
731C4#329211yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2—161no—
737C2#2388611yescharacteristic
738C2#2388911yescharacteristic
739C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61868C2semidirect
2. #60880C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18696C2semidirect
5. #18585C2semidirect
6. #18569C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9213C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9070C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618682
#608802
#190762
#186962
#185852
#185692
#101742
#101642
#101102
#101082
#94342
#92132
#90702
#84732