Finite Group Databasebeta

← #250042

Subgroups — #250042

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18569C211yesmaximal, characteristic
7#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3384—21no—
21Q8×SD16—21no—
22Q8×SD16—21no—
23#3373—21no—
24#3369—21no—
25#3365—21no—
26#3360—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3244—24no—
30#3244—22no—
31#3231—21no—
32#3229—21no—
33#3229C2211yescharacteristic
34#3228—21no—
35#3227—21no—
36#3227C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3125—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3099—22no—
47#3084—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1660—24no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1647—21no—
57#1638—21no—
58#1637—21no—
59#1634—21no—
60#1632—21no—
61#1628—21no—
62#1627—21no—
63#1624—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82#563—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#553—41no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#544—22no—
102#544D412yes—
103#542—22no—
104#542—22no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#536—41no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#520D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501—22no—
123#501D414yes—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#498—22no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498—22no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#497—22no—
135#494—21no—
136#492—21no—
137#489—22no—
138#489—22no—
139#488—22no—
140#488—22no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487D411yescharacteristic
144#487D411yescharacteristic
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486D411yescharacteristic
148#486D411yescharacteristic
149#485—24no—
150#485—21no—
151#483—24no—
152#483—22no—
153#482—24no—
154#482—21no—
155#481—24no—
156#481—22no—
157#479—24no—
158#479—22no—
159#478—24no—
160#478—22no—
161#477—21no—
162#477D411yescharacteristic
163#476—24no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—21no—
167#476—21no—
168#476—21no—
169#476—21no—
170#476D411yescharacteristic
171#475—24no—
172#475—22no—
173#475—22no—
174#475—21no—
175#475—21no—
176#475D411yescharacteristic
177#474—21no—
178#474D411yescharacteristic
179#469—41no—
180#468—41no—
181#464—22no—
182#463—22no—
183#462D411yescharacteristic
184#461—21no—
185#461D411yescharacteristic
186#460—21no—
187#460D411yescharacteristic
188#459—21no—
189#459—21no—
190#459D411yescharacteristic
191#452—21no—
192#449—21no—
193#446—21no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#442—22no—
198#441—22no—
199C4×Q16—21no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204C4×D8—21no—
205#433—22no—
206#433—22no—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431C2311yescharacteristic
210#431C2311yescharacteristic
211#428—22no—
212#428—41no—
213C2×#106—22no—
214#424—21no—
215#423C2311yescharacteristic
216#423C2311yescharacteristic
217#417—22no—
218#416—22no—
219C2×#101—41no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8—41no—
255#137—82no—
256#137—82no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—42no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—41no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#125C2×D412yes—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—41no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8C2×D411yescharacteristic
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117C2×D411yescharacteristic
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—42no—
388#107—41no—
389#106—24no—
390#106—24no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395#106—24no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—42no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—24no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—41no—
422#102—24no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#101—82no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—22no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97C2×D412yes—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—161no—
459#41—161no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8#12011yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—84no—
507SD16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—84no—
510SD16—161no—
511D8—42no—
512D8—161no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—81no—
520M16—81no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12012yes—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23#53411yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—161no—
620Q8—162no—
621Q8—162no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#240311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4#302011yescharacteristic
714C4#302011yescharacteristic
715C4#328811yescharacteristic
716C4#328911yescharacteristic
717C4#329111yescharacteristic
718C4#329111yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2#2388711yescharacteristic
724C2#2389011yescharacteristic
725C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18569C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61871C2semidirect
2. #60881C2semidirect
3. #19078C2semidirect
4. #18697C2semidirect
5. #18593C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10167C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10108C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9070C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618712
#608812
#190782
#186972
#185932
#185692
#101722
#101672
#101112
#101082
#94342
#92142
#92132
#90702
#84732