Finite Group Databasebeta

← #250044

Subgroups — #250044

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3357—21no—
20#3353—21no—
21#3338—21no—
22#3334—21no—
23#3333—21no—
24#3330—21no—
25#3305—21no—
26#3302—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3225—24no—
32#3210—21no—
33#3209—21no—
34#3207—21no—
35#3206—21no—
36#3203—22no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3152C2211yescharacteristic
39#3147C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3098—22no—
46#3046—22no—
47#3013—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1654—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1647—21no—
57#1637—21no—
58#1635—21no—
59#1632—21no—
60#1631—21no—
61#1627—21no—
62#1625—21no—
63#1622—21no—
64#1621—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137—22no—
83C2×#135—22no—
84#562—22no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#548—41no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547—41no—
103#542—22no—
104#540—41no—
105#537—22no—
106#537—41no—
107#537D412yes—
108#536—22no—
109#536—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#520D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#497D414yes—
128#495—22no—
129#494—21no—
130#494D411yescharacteristic
131#493D411yescharacteristic
132#492—21no—
133#492D411yescharacteristic
134#492D411yescharacteristic
135#489—22no—
136#489—22no—
137#487—21no—
138#487—22no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#485—22no—
147#485—21no—
148#484—22no—
149#484—22no—
150#484—22no—
151#482—22no—
152#482—21no—
153#480—22no—
154#480—22no—
155#480—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477D411yescharacteristic
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476D411yescharacteristic
163#475D411yescharacteristic
164#474—21no—
165#474—21no—
166#474—21no—
167#474D411yescharacteristic
168#469—41no—
169#468—22no—
170#468—22no—
171#468—41no—
172#467—22no—
173#466—22no—
174#464—24no—
175#463—24no—
176#462—24no—
177#462D411yescharacteristic
178#461—24no—
179#461—21no—
180#461D411yescharacteristic
181#460—21no—
182#460D411yescharacteristic
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459D411yescharacteristic
186#452—22no—
187#452—24no—
188#452—21no—
189#451—24no—
190#449—22no—
191#449—24no—
192#449—21no—
193#448—24no—
194C4×Q16—21no—
195C4×SD16—21no—
196C4×SD16—21no—
197C4×D8—21no—
198#436—21no—
199#436—21no—
200C8×D4—21no—
201C8×D4—21no—
202#433—22no—
203#431—21no—
204#431—21no—
205#431C2311yescharacteristic
206#431C2311yescharacteristic
207#428—22no—
208#428—41no—
209C2×#107—22no—
210#424—21no—
211#423C2311yescharacteristic
212#423C2311yescharacteristic
213#417—22no—
214#417—22no—
215#417—41no—
216#416—22no—
217C2×#103—22no—
218C2×#101—41no—
219#408—22no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—82no—
2482−1+4—82no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C2×#41C2×D412yes—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—41no—
263#137—82no—
264#137—82no—
265#135—82no—
266#135—82no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—21no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—41no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D412yes—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303#127—41no—
304#127C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#127C2×D411yescharacteristic
307#126—42no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#125—41no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—42no—
316#124C2×D412yes—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—42no—
347#121—41no—
348#121—42no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354#121—42no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—41no—
382#117C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—42no—
401#107—41no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—42no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—22no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—42no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—24no—
429#102—22no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—42no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#101—82no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97C2×D412yes—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—84no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—88no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473#41—161no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—84no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8#12011yescharacteristic
491C2×Q8#12012yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4#12011yescharacteristic
509C2×D4#12012yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—82no—
528Q16—84no—
529SD16—81no—
530SD16—81no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—84no—
534SD16—161no—
535D8—81no—
536D8—82no—
537D8—161no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—82no—
545M16—81no—
546M16—81no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4#12011yescharacteristic
590C4⋊C4#12011yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23#53411yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—84no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—161no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—161no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22#240311yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4#302111yescharacteristic
744C4#302111yescharacteristic
745C4#328811yescharacteristic
746C4#328911yescharacteristic
747C4#329011yescharacteristic
748C4#329311yescharacteristic
749C2—41no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#2388811yescharacteristic
755C2#2389111yescharacteristic
756C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61791C2semidirect
2. #60824C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18687C2semidirect
5. #18590C2semidirect
6. #18582C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #10157C2semidirect
9. #10110C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9435C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9069C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617912
#608242
#190762
#186872
#185902
#185822
#101582
#101572
#101102
#101092
#94352
#92142
#92132
#90692
#84702