Finite Group Databasebeta

← #250048

Subgroups — #250048

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60824C211yesmaximal, characteristic
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3353—21no—
21#3342—21no—
22#3340—21no—
23#3329—21no—
24#3328—21no—
25#3299—21no—
26#3298—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3225—24no—
32#3210—21no—
33#3209—21no—
34#3207—21no—
35#3206—21no—
36#3201—22no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3147C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3097—22no—
46#3046—22no—
47#3013—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1660—24no—
53#1654—21no—
54#1654—21no—
55#1651—21no—
56#1651—21no—
57#1649—21no—
58#1649—21no—
59#1647—21no—
60#1647—21no—
61#1633—21no—
62#1630—21no—
63#1623—21no—
64#1620—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137—22no—
83C2×#135—22no—
84#563—22no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#548—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547—41no—
103#542—22no—
104#542—41no—
105#542—41no—
106#537D412yes—
107#536—22no—
108#536—22no—
109#536—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#520D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#497D414yes—
131#495—22no—
132#494—21no—
133#494D411yescharacteristic
134#493D411yescharacteristic
135#492—21no—
136#492D411yescharacteristic
137#492D411yescharacteristic
138#489—22no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—22no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#486—21no—
146#485—22no—
147#485—22no—
148#485—22no—
149#485—21no—
150#485—21no—
151#484—22no—
152#484—22no—
153#483—22no—
154#483—22no—
155#482—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475D411yescharacteristic
163#475D411yescharacteristic
164#474—21no—
165#474—21no—
166#474D411yescharacteristic
167#474D411yescharacteristic
168#470—22no—
169#468—22no—
170#468—41no—
171#468—41no—
172#467—22no—
173#465—22no—
174#464—24no—
175#463—24no—
176#462—24no—
177#462D411yescharacteristic
178#462D411yescharacteristic
179#461—24no—
180#461—21no—
181#461—21no—
182#461D411yescharacteristic
183#461D411yescharacteristic
184#460—21no—
185#460—21no—
186#452—24no—
187#452—21no—
188#452—21no—
189#451—22no—
190#451—24no—
191#449—24no—
192#448—22no—
193#448—24no—
194C4×Q16—21no—
195C4×Q16—21no—
196C4×SD16—21no—
197C4×SD16—21no—
198#436—21no—
199#436—21no—
200C8×D4—21no—
201C8×D4—21no—
202#433—22no—
203#431—21no—
204#431—21no—
205#431C2311yescharacteristic
206#431C2311yescharacteristic
207#428—22no—
208#428—41no—
209#428—41no—
210#427—22no—
211#424—21no—
212#423C2311yescharacteristic
213#423C2311yescharacteristic
214#419—22no—
215#417—22no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—22no—
218C2×#101—41no—
219#408—22no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—82no—
2482−1+4—82no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41C2×D411yescharacteristic
255C2×#41C2×D412yes—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261#137—82no—
262#137—82no—
263#135—82no—
264#135—82no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#127C2×D411yescharacteristic
307#126—42no—
308#126—42no—
309#126—42no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—41no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—41no—
316#124—42no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—42no—
320#124C2×D412yes—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—42no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—41no—
384#117C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—22no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—42no—
399#107—42no—
400#107—41no—
401#107—41no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—42no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#103—24no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—22no—
422#103—24no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#102—24no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#101—82no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97C2×D412yes—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—88no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8#12011yescharacteristic
489C2×Q8#12012yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4#12011yescharacteristic
501C2×D4#12012yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—81no—
517Q16—81no—
518Q16—82no—
519Q16—84no—
520SD16—81no—
521SD16—81no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524SD16—84no—
525SD16—161no—
526SD16—161no—
527D8—82no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—82no—
535M16—81no—
536M16—81no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—82no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C4⋊C4#12011yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23#53411yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—84no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—161no—
636Q8—162no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—162no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22#240311yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#302111yescharacteristic
731C4#302111yescharacteristic
732C4#328911yescharacteristic
733C4#328911yescharacteristic
734C4#329111yescharacteristic
735C4#329311yescharacteristic
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2#2388711yescharacteristic
741C2#2389111yescharacteristic
742C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60824C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61789C2semidirect
3. #19078C2semidirect
4. #18688C2semidirect
5. #18590C2semidirect
6. #18590C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10157C2semidirect
9. #10111C2semidirect
10. #10109C2semidirect
11. #9435C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #9069C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617892
#608242
#190782
#186882
#185902
#101592
#101572
#101112
#101092
#94352
#92142
#90692
#84702